Απάντηση:
Βρείτε την ένταση του καθενός και συγκρίνετε τις. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την ένταση του κυπέλλου A στο κύπελλο Β και βρείτε το ύψος.
Το Κύπελλο Α δεν θα υπερχειλίσει και το ύψος θα είναι:
Εξήγηση:
Ο όγκος ενός κώνου:
όπου
Κύπελλο Α
Κύπελλο Β
Από
Η Jane είχε ένα μπουκάλι γεμάτο με χυμό. Στην αρχή, η Jane έπινε 1/5 το 1/4, ακολουθούμενη από 1/3. Η Jane έλεγξε πόσο χυμό έμεινε στο μπουκάλι: υπήρχαν 2/3 από ένα κύπελλο αριστερά. Πόσο χυμό ήταν στο μπουκάλι αρχικά;
Το μπουκάλι είχε αρχικά 5/3 ή 1/2/3 φλιτζάνια χυμό. Καθώς η Jane έπινε πρώτα το 1/5, τότε το 1/4 και το 1/3 και το GCD των παρονομαστών 5, 4 και 3 είναι 60 Ας υποθέσουμε ότι υπήρχαν 60 μονάδες χυμού. Η Jane έπινε πρώτα 60/5 = 12 μονάδες, έτσι 60-12 = 48 μονάδες έμειναν έπειτα έπινε 48/4 = 12 μονάδες, και 48-12 = 36 έμειναν και στη συνέχεια έπινε 36/3 = 12 μονάδες και 36 -12 = 24 μονάδες αριστερά Δεδομένου ότι 24 μονάδες είναι 2/3 φλιτζάνι κάθε μονάδα πρέπει να είναι 2 / 3xx1 / 24 φλιτζάνι και 60 μονάδες με τις οποίες ξεκίνησε Jane ισοδυναμεί με 2 / 3xx1 / 24xx60 = 2 / 3xx1 / (2xx2xx2xx3) xx2xx2xx3xx5 cancel2 / cancel3xx1 /
Ο Maya μετρά την ακτίνα και το ύψος ενός κώνου με σφάλματα 1% και 2% αντίστοιχα. Χρησιμοποιεί αυτά τα δεδομένα για να υπολογίσει τον όγκο του κώνου. Τι μπορεί να πει η Maya για το ποσοστό σφάλματός της στον υπολογισμό του όγκου του κώνου;
Η τιμή του κώνου είναι: V = 1/3 pir ^ 2h Ας υποθέσουμε ότι έχουμε κώνο με r = 1, h = 1. Η ένταση είναι τότε: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Ας δούμε τώρα κάθε σφάλμα χωριστά. Ένα σφάλμα στο r: V_ "w / r σφάλμα" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) οδηγεί σε: (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / > 2.01% σφάλμα Και ένα σφάλμα στο h είναι γραμμικό και έτσι το 2% του όγκου. Εάν τα λάθη πάμε με τον ίδιο τρόπο (είτε πολύ μεγάλα είτε πολύ μικρά), έχουμε ένα λάθος λίγο μεγαλύτερο από 4%: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% σφάλμα Το σφάλμα μπορεί να πάει συν ή πλην, έτσι το τελικό αποτέλεσμα είναι : V_ "actual" = V_ "μέτρησ
Τα κύπελλα Α και Β έχουν σχήμα κώνου και έχουν ύψος 24 cm και 23 cm και ανοίγματα με ακτίνες 11 cm και 9 cm αντίστοιχα. Εάν το κύπελλο Β είναι γεμάτο και το περιεχόμενό του χύνεται στο κύπελλο Α, θα φτάσει το κύπελλο Α υπερχείλιση; Αν όχι πόσο ψηλά θα γεμίσει το κύπελλο Α;
~ 20.7cm Ο όγκος ενός κώνου δίνεται από 1 / 3pir ^ 2h, οπότε Ο όγκος του κώνου Α είναι 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi και Ο όγκος του κώνου Β είναι 1 / 3pi9 ^ 23 = 27 * 23pi = 621pi Είναι προφανές ότι όταν τα περιεχόμενα ενός πλήρους κώνου Β χύνεται μέσα στον κώνο Α, δεν θα υπερχειλίσει. Αφήστε το να φτάσει εκεί όπου η άνω κυκλική επιφάνεια θα σχηματίσει έναν κύκλο ακτίνας x και θα φτάσει σε ένα ύψος y, τότε η σχέση γίνεται x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Έτσι ισοδυναμεί με 1/3pix ^ 2y = 621pi = 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ = 621 * 3 * 24 ^ 2)