Όταν ένα σύνολο δεδομένων έχει μερικές πολύ ακραίες περιπτώσεις.
Παράδειγμα: Έχουμε ένα σύνολο δεδομένων 1000 στα οποία οι περισσότερες τιμές αιωρούνται γύρω από το 1000-σημάδι. Ας υποθέσουμε ότι ο μέσος και ο διάμεσος είναι και οι 1000. Τώρα προσθέτουμε έναν «εκατομμυριούχο». Ο μέσος όρος θα αυξηθεί δραματικά σε σχεδόν 2000, ενώ ο διάμεσος δεν θα αλλάξει, διότι θα είναι η αξία της περίπτωσης 501 αντί για το μεταξύ 500 και 501 (περιπτώσεις ταξινομημένες κατά σειρά αξίας)
Ο μέσος όρος είναι το πιο χρησιμοποιούμενο μέτρο του κέντρου, αλλά υπάρχουν φορές που συνιστάται η χρήση του μέσου για την εμφάνιση και ανάλυση δεδομένων. Πότε θα ήταν ενδεδειγμένο να χρησιμοποιηθεί ο διάμεσος αντί για τον μέσο όρο;
Όταν υπάρχουν ορισμένες ακραίες τιμές στο σύνολο δεδομένων σας. Παράδειγμα: Έχετε ένα σύνολο δεδομένων 1000 περιπτώσεων με τιμές που δεν είναι πολύ απομακρυσμένες. Ο μέσος όρος τους είναι 100, όπως και ο μέσος όρος τους. Τώρα μπορείτε να αντικαταστήσετε μόνο μία περίπτωση με υπόθεση που έχει αξία 100000 (για να είναι ακραία). Ο μέσος όρος θα αυξηθεί δραματικά (σε σχεδόν 200), ενώ ο διάμεσος δεν θα επηρεαστεί. Υπολογισμός: 1000 περιπτώσεις, μέσος όρος = 100, άθροισμα των τιμών = 100000 Χάστε ένα 100, προσθέστε 100000, άθροισμα των τιμών = 199900, μέση = 199,9 Μεσαία (= 500 + 501) / 2 παραμένει η ίδια.
Ο μέσος όρος των 4 αριθμών είναι 5 και ο μέσος όρος των 3 διαφορετικών αριθμών είναι 12. Ποιος είναι ο μέσος όρος των 7 αριθμών μαζί;
8 Ο μέσος όρος ενός συνόλου αριθμών είναι το άθροισμα των αριθμών πάνω από τον αριθμό του συνόλου (ο αριθμός των τιμών). Έχουμε ένα σύνολο τεσσάρων αριθμών και ο μέσος όρος είναι 5. Μπορούμε να δούμε ότι το άθροισμα των τιμών είναι 20: 20/4 = 5 Έχουμε ένα άλλο σύνολο τριών αριθμών των οποίων ο μέσος όρος είναι 12. Μπορούμε να γράψουμε ως εξής: 36 / 3 = 12 Για να βρείτε τον μέσο όρο των επτά αριθμών μαζί, μπορούμε να προσθέσουμε τις τιμές μαζί και να διαιρέσουμε με 7: (20 + 36) / 7 = 56/7 = 8
Λέμε ότι ο διάμεσος είναι ένα ανθεκτικό μέτρο, ενώ ο μέσος όρος δεν είναι ένα ανθεκτικό μέτρο. Τι είναι ένα ανθεκτικό μέτρο;
Ένα ανθεκτικό μέτρο είναι ένα μέτρο που δεν επηρεάζεται από τα υπερβολικά υψηλά ποσοστά.Για παράδειγμα, αν έχουμε μια λίστα με αριθμούς: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 50 Ο μέσος όρος είναι: 11 Ο διάμεσος είναι 5 Ο μέσος όρος σε αυτή την περίπτωση είναι μεγαλύτερος από τους περισσότερους αριθμούς στη λίστα επηρεάζεται τόσο έντονα από 50, στην περίπτωση αυτή ένα ισχυρό outlier. Ο διάμεσος θα παραμείνει 5 ακόμη και αν ο τελευταίος αριθμός στην λίστα που ταξινομήθηκε ήταν πολύ μεγαλύτερος, καθώς παρέχει απλώς τον μεσαίο αριθμό σε μια ταξινομημένη λίστα αριθμών.