Η περιοχή ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένη σε ισόπλευρο τρίγωνο είναι 154 τετραγωνικά εκατοστά. Ποια είναι η περίμετρος του τριγώνου; Χρησιμοποιήστε pi = 22/7 και τετραγωνική ρίζα 3 = 1,73.

Απάντηση:

Περίμετρος #=36.33# εκ.

Εξήγηση:

Αυτή είναι η γεωμετρία, έτσι ώστε να δούμε μια εικόνα του τι έχουμε να κάνουμε:

#A _ ("κύκλος") = pi * r ^ 2color (λευκό) ("XXX") rarrcolor (άσπρο)

Μας είπαν

#color (λευκό) ("XXX") A = 152 "cm" ^ 2 #

και να χρησιμοποιήσει

#color (λευκό) ("XXX") pi = 22/7 #

# rArr r = 7 # (μετά από κάποια μικρή αριθμητική)

Αν #μικρό# είναι το μήκος μιας πλευράς του ισόπλευρου τριγώνου και # t # είναι το μισό #μικρό#

#color (λευκό) ("XXX") t = r * cos (60 ^ @) #

#color (λευκό) ("XXXx") = 7 * sqrt (3) / 2 #

και

#color (λευκό) ("XXX") s = 2t = 7 * sqrt (3) #

#color (λευκό) ("XXXx") = 12,11 # (δεδομένου ότι μας λένε να το χρησιμοποιήσουμε #sqrt (3) = 1,73 #)

Περίμετρος # = 3s #

#color (λευκό) ("XXXXXX") = 3 xx 12,11 = 36,33 #

Η περιοχή του τριγώνου ABC είναι 48 τετραγωνικά εκατοστά, και η περιοχή του παρόμοιου τριγώνου TUV είναι 192 τετραγωνικά εκατοστά. Ποιος είναι ο συντελεστής κλίμακας του TUV στον ABC;

Ο (γραμμικός) συντελεστής κλίμακας TUV: ABC είναι 2: 1 Ο λόγος των επιφανειών χρώματος (λευκό) ("ΧΧ") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = ως το τετράγωνο των γραμμικών μέτρων ή, όπως δηλώνεται με άλλο τρόπο, γραμμικό ποικίλλει ως η τετραγωνική ρίζα της περιοχής μετράει. Έτσι ο γραμμικός λόγος TUV προς ABC είναι χρώμα (λευκό) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Το μήκος ενός ορθογωνίου υπερβαίνει το πλάτος του κατά 4 εκατοστά. Εάν το μήκος αυξάνεται κατά 3 εκατοστά και το πλάτος αυξάνεται κατά 2 εκατοστά, η νέα περιοχή ξεπερνά την αρχική επιφάνεια κατά 79 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του συγκεκριμένου ορθογωνίου;

13 cm και 17 cm x και x + 4 είναι οι αρχικές διαστάσεις. x + 2 και x + 7 είναι οι νέες διαστάσεις x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4χ + 79 = χ ^ 2 + 9χ + 14 4χ + 79 = 9χ + 14 79 = 5χ + 14 65 = 5χ χ = 13

Η ακτίνα ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένη σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 2. Ποια είναι η περίμετρος του τριγώνου;

Η περίμετρος ισούται με 12sqrt (3) Υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιμετώπισης αυτού του προβλήματος. Εδώ είναι ένα από αυτά. Το κέντρο ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένο σε ένα τρίγωνο βρίσκεται στη διατομή των διχοτόπων των γωνιών του. Για το ισόπλευρο τρίγωνο αυτό είναι το ίδιο σημείο όπου τέμνονται τα υψόμετρα και οι διάμεσοί του. Οποιοσδήποτε διάμεσος διαιρείται με ένα σημείο τομής με άλλους διάμεσους σε αναλογία 1: 2. Επομένως, οι διάκενοι του μέσου υψόμετρου και της γωνίας ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσοι με 2 + 2 + 2 = 6 Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να βρούμε μια πλευρά αυτού του τριγώνου