Πώς λύνετε την αμαρτία (x + (π / 4)) + αμαρτία (x - (π / 4)) = 1;

Απάντηση:

# x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n στο ZZ #

Εξήγηση:

Χρησιμοποιούμε την ταυτότητα (διαφορετικά αποκαλούμενη Παράγοντας Τύπου):

#sinA + sinB = 2sin ((Α + Β) / 2) cos ((Α-Β) / 2) #

Σαν αυτό:

(x + pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin (x + pi / 4 - + (χ-π / 4)) / 2 = 1 #

= 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * αμαρτία (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => χρώμα (μπλε) (x = pi / 4) #

Η Γενική Λύση είναι: # x = pi / 4 + 2pik # και # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k στο ZZ #

Μπορείτε να συνδυάσετε τα δύο σετ διαλύματος σε ένα ως εξής:

#color (μπλε) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n στο ZZ #

Πώς λύνετε την αμαρτία ^ 2x-7sinx = 0;

(sinx-7) = 0 "εξισώνει κάθε παράγοντα στο μηδέν και επιλύει για το x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (μπλε) "no solution" "δεδομένου ότι" -1 <sinx <= 1 "η λύση είναι συνεπώς" x = 0 + kpitok inZZ

Απόδειξη: - αμαρτία (7 θήτα) + αμαρτία (5 θήτα) / αμαρτία (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7χ + 5χ) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = tan6x / tanx = tan6x * cottx

Πώς λύνετε την αμαρτία 3 theta = 1;

Theta = pi / 6 + 2 / 3npi όπου το η είναι ένας ακέραιος αριθμός. Γνωρίζοντας ότι η αμαρτία (pi / 2) = 1 Γνωρίζοντας ότι η αμαρτία (x + 2pi) = sin (x) τότε 3theta = pi / 2 + 2npi όπου n είναι ένας ακέραιος rarr theta = (pi / 2 + 2npi) / 6 + 2 / 3npi