Υποθέστε ότι ένας κύκλος ακτίνας r είναι εγγεγραμμένος σε ένα εξάγωνο. Ποια είναι η περιοχή του εξάγωνου;

Απάντηση:

Περιοχή ενός κανονικού εξάγωνου με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου # r # είναι

# S = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Εξήγηση:

Προφανώς, ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα με μια κοινή κορυφή στο κέντρο ενός εγγεγραμμένου κύκλου.

Το ύψος του καθενός από αυτά τα τρίγωνα ισούται με # r #.

Η βάση καθενός από αυτά τα τρίγωνα (μια πλευρά ενός εξάγωνου που είναι κάθετη προς την ακτίνα-ύψος) ισούται με

# r * 2 / sqrt (3) #

Επομένως, μια περιοχή ενός τέτοιου τριγώνου ισούται με

# (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3)

Η περιοχή ενός ολόκληρου εξαγώνου είναι έξι φορές μεγαλύτερη:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #