Απάντηση:
Το κεντρικό οριακό όριο καθιστά αυστηρή την διαισθητική ιδέα ότι οι εκτιμήσεις του μέσου όρου (που υπολογίζεται από κάποιο δείγμα) κάποιων μετρήσεων που σχετίζονται με κάποιο πληθυσμό βελτιώνονται όσο αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος.
Εξήγηση:
Φανταστείτε ένα δάσος που περιέχει 100 δέντρα.
Τώρα φανταστείτε (μάλλον μη ρεαλιστικά) ότι, μετρημένο σε μέτρα, το ένα τέταρτο αυτών έχει ύψος 2, το ένα τέταρτο από αυτά έχουν ύψος 3, το ένα τέταρτο από αυτά έχουν ύψος 4 και το ένα τέταρτο από αυτά έχουν ύψος 5.
Φανταστείτε τη μέτρηση του ύψους κάθε δέντρου στο δάσος και χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες για να δημιουργήσετε ένα ιστόγραμμα με κατάλληλα επιλεγμένα μεγέθη κάδου (π.χ. 1,5 έως 2,5, 2,5 έως 3,5, 3,5 έως 4,5 και 5,5 έως 6,5, συνειδητοποιώ ότι δεν έχω διευκρινίσει ο κάδος στον οποίο ανήκουν τα όρια αλλά δεν έχει σημασία εδώ).
Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε το ιστόγραμμα για να υπολογίσετε την κατανομή πιθανότητας των δέντρων. Σαφώς, δεν θα ήταν φυσιολογικό.Στην πραγματικότητα, η επιλογή των τελικών σημείων επιλέχθηκε κατάλληλα, θα ήταν ομοιόμορφη, διότι θα υπήρχε ίσος αριθμός δέντρων που αντιστοιχούσαν σε ένα από τα καθορισμένα ύψη σε κάθε κάδο.
Τώρα φανταστείτε να πηγαίνετε στο δάσος και να μετράτε το ύψος μόνο δύο δένδρων. υπολογίστε το μέσο ύψος αυτών των δύο δέντρων και σημειώστε το. Επαναλάβετε αυτή τη λειτουργία αρκετές φορές, έτσι ώστε να έχετε μια συλλογή των μέσων τιμών για τα δείγματα μεγέθους 2. Εάν σχεδιάσατε ένα ιστόγραμμα των εκτιμήσεων του μέσου, δεν θα ήταν πλέον ομοιόμορφο. Αντ 'αυτού, είναι πιθανό ότι θα υπήρχαν περισσότερες μετρήσεις (εκτιμήσεις του μέσου όρου με βάση δείγματα μεγέθους 2) κοντά στο συνολικό μέσο ύψος όλων των δένδρων στο δάσος (στη συγκεκριμένη περίπτωση,
Όπως θα υπήρχαν και άλλα εκτιμήσεις του μέσου όρου κοντά στο πραγματικός πληθυσμός σημαίνει (που είναι γνωστό σε αυτό το μη ρεαλιστικό παράδειγμα), από το μέσο όρο, το σχήμα αυτού του νέου ιστόγραμμα θα ήταν πιο κοντά σε μια κανονική κατανομή (με μια κορυφή κοντά στον μέσο όρο).
Τώρα φανταστείτε να πηγαίνετε στο δάσος και να επαναλαμβάνετε την άσκηση εκτός από το ότι μετράτε το ύψος των 3 δέντρων, υπολογίζοντας τον μέσο όρο σε κάθε περίπτωση και σημειώνοντας το. Το ιστόγραμμα που θα κατασκευάσετε θα έχει ακόμη περισσότερες εκτιμήσεις για τον μέσο όρο κοντά στον πραγματικό μέσο, με λιγότερη εξάπλωση (την πιθανότητα να πάρει τρία δέντρα σε οποιοδήποτε δείγμα έτσι ώστε όλα να προέρχονται από οποιαδήποτε από τις ακραίες ομάδες --- είτε το ίδιο ψηλά ή πολύ σύντομα --- είναι μικρότερη από τη συλλογή τριών δέντρων με μια επιλογή ύψους). Το σχήμα του ιστότοπού σας που περιλαμβάνει μια εκτίμηση του μέσου μεγέθους (κάθε μέσος με βάση τρεις μετρήσεις) θα ήταν πιο κοντά σε εκείνη μιας κανονικής κατανομής και η αντίστοιχη τυπική απόκλιση (των εκτιμήσεων του μέσου όρου, όχι του μητρικού πληθυσμού) θα ήταν μικρότερος.
Επαναλάβετε αυτό για 4, 5, 6 κ.τ.λ. δέντρα ανά μέση και το ιστόγραμμα που θα κατασκευάσατε θα φαίνεται όλο και περισσότερο σαν μια κανονική κατανομή (με προοδευτικά μεγαλύτερα μεγέθη δείγματος), με τη μέση τιμή του δείγματος διανομή του ο εκτιμήσεις του μέσου όρου καθώς είναι πιο κοντά στον πραγματικό μέσο όρο και η τυπική απόκλιση των εκτιμήσεων του μέσου γίνεται στενότερη και στενότερη.
Εάν επαναλάβετε την άσκηση για την (εκφυλισμένη) περίπτωση στην οποία μετρώνται όλα τα δένδρα (σε πολλές περιπτώσεις σημειώνοντας το μέσο σε κάθε περίπτωση), τότε το ιστόγραμμα θα έχει εκτιμήσεις του μέσου όρου μόνο σε ένα από τα κάδους (εκείνη που αντιστοιχεί στον πραγματικό μέσο όρο), χωρίς καμία παραλλαγή, έτσι ώστε η τυπική απόκλιση της (η κατανομή πιθανότητας να εκτιμάται από) ότι το «ιστόγραμμα» θα ήταν μηδέν.
Έτσι, το κεντρικό οριακό θεώρημα επισημαίνει ότι ο μέσος όρος της κάποιου εκτιμήσεως του μέσου όρου κάποιου πληθυσμού προσεγγίζει ασυμπτωτικά τον πραγματικό μέσο όρο και την τυπική απόκλιση της εκτίμησης του μέσου όρου (και όχι της τυπικής απόκλισης της κατανομής του μητρικού πληθυσμού) γίνεται σταδιακά μικρότερο για μεγαλύτερα μεγέθη δειγμάτων.
Ποιο είναι το οριακό ποσοστό υποκατάστασης;
Οριακός ρυθμός υποκατάστασης σημαίνει το ποσοστό με το οποίο ένα αγαθό ανταλλάσσεται για άλλο αγαθό. Αυτή η έννοια χρησιμοποιείται στην ανάλυση καμπύλης αδιαφορίας σε τροποποιημένη μορφή ως μειωμένος οριακός ρυθμός υποκατάστασης. Οριακό ποσοστό υποκατάστασης
Όταν η ώρα της ημέρας για ένα συγκεκριμένο πλοίο στη θάλασσα είναι 12 το μεσημέρι, η ώρα της ημέρας στον κεντρικό μεσημβρινό (0 ° γεωγραφικό μήκος) είναι 5 P.M. Ποιο είναι το γεωγραφικό μήκος του πλοίου;
Το τέχνασμα με αυτό το πρόβλημα είναι να υπολογίσουμε τη θέση του πλοίου σε σχέση με τον πρωταρχικό μεσημβρινό, δηλαδή, σε ποια πλευρά του πρώτου μεσημβρινού, Ανατολής ή Δύσης, μπορείτε να περιμένετε να βρείτε το πλοίο. Όπως γνωρίζετε, το γεωγραφικό μήκος εκφράζει τη θέση ενός σημείου στην επιφάνεια της Γης από την άποψη του πόσους βαθμούς Ανατολής ή Δύσης σε σχέση με τον Πρωθυπουργό εκείνο το σημείο βρίσκεται. Το Prime Meridian λαμβάνει την τιμή 0 ^ @ γεωγραφικού μήκους. Τώρα, η Γη πραγματοποιεί πλήρη περιστροφή, δηλ. 360 ^ @, σε μία ημέρα ή 24 ώρες. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να βρείτε τη γωνία περιστροφής της Γης ανά ώρ
Τα σημεία (-9, 2) και (-5, 6) είναι τελικά σημεία της διάμετρος ενός κύκλου Ποιο είναι το μήκος της διάμετρος; Ποιο είναι το κεντρικό σημείο C του κύκλου; Δεδομένου του σημείου C που βρήκατε εν μέρει (β), δηλώστε το σημείο συμμετρικό προς το C σχετικά με τον άξονα x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 κέντρο, C = (-7, 4) συμμετρικό σημείο γύρω από τον άξονα x: 9, 2), (-5, 6) Χρησιμοποιήστε τον τύπο απόστασης για να βρείτε το μήκος της διάμετρος: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) - 5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2 + 6) / 2) = (-14 / 2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) (X, y) -> (x, -y): (-7, 4) συμμετρικό σημείο γύρω από τον άξονα x: ( -7, -4)