Τα σημεία (-9, 2) και (-5, 6) είναι τελικά σημεία της διάμετρος ενός κύκλου Ποιο είναι το μήκος της διάμετρος; Ποιο είναι το κεντρικό σημείο C του κύκλου; Δεδομένου του σημείου C που βρήκατε εν μέρει (β), δηλώστε το σημείο συμμετρικό προς το C σχετικά με τον άξονα x

Απάντηση:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~ ~ 5,66 #

κέντρο, # C = (-7, 4) #

συμμετρικό σημείο περίπου #Χ#-άξονας: #(-7, -4)#

Εξήγηση:

Δεδομένα: τελικά σημεία της διαμέτρου ενός κύκλου: #(-9, 2), (-5, 6)#

Χρησιμοποιήστε τον τύπο απόστασης για να βρείτε το μήκος της διαμέτρου: # d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) ~ ~ 5.66 #

Χρησιμοποιήστε τον τύπο μέσου σημείου για να βρείτε το κέντρο: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

# C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4)

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα συντεταγμένων για προβληματισμό σχετικά με το #Χ#-άξονας # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# συμμετρικό σημείο περίπου #Χ#-άξονας: #(-7, -4)#

Απάντηση:

1) # 4 sqrt (2) # μονάδες.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Εξήγηση:

Αφήστε το σημείο Α να είναι #(-9,2)# & Ας το σημείο Β είναι #(-5,6)#

Ως σημεία #ΕΝΑ# και #ΣΙ# να είναι τα τελικά σημεία της διαμέτρου του κύκλου. Ως εκ τούτου, η απόσταση # AB # να είναι το μήκος της διαμέτρου.

Μήκος της διαμέτρου# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Μήκος της διαμέτρου= = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Μήκος της διαμέτρου# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Μήκος της διαμέτρου# = sqrt (32) #

Μήκος της διαμέτρου# = 4 sqrt (2) # μονάδες.

Το κέντρο του κύκλου είναι τα μεσαία σημεία των τελικών σημείων της διαμέτρου.

Έτσι, με τον τύπο των μέσων σημείων, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Συντεταγμένες του κέντρου# (C) #= #(-7,4)#

Το σημείο συμμετρικό σε C σχετικά με τον άξονα x έχει συντεταγμένες =#(7,4)#