Οι περιοχές των δύο όψεων ρολογιών έχουν αναλογία 16:25. Ποια είναι η αναλογία της ακτίνας της μικρότερης όψης ρολογιού στην ακτίνα της μεγαλύτερης όψης ρολογιού; Ποια είναι η ακτίνα του μεγαλύτερου προσώπου ρολογιού;

Απάντηση:

Εξήγηση:

# A_1: A_2 = 16: 25 #

#A = pir ^ 2 #

# => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 #

# => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 #

# => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 #

# => r_1 / r_2 = 4/5 #

# => r_1: r_2 = 4: 5 #

# => r_2 = 5 #

Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του μικρότερου κύκλου. Η περιοχή του ντόνατ είναι 75 pi. Βρείτε την ακτίνα του μικρότερου (εσωτερικού) κύκλου.

Η μικρότερη ακτίνα είναι 5 Έστω r = η ακτίνα του εσωτερικού κύκλου. Στη συνέχεια, η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 2r Από την αναφορά λαμβάνουμε την εξίσωση για την περιοχή ενός δακτυλίου: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Υποκατάστατο 2r για R: A = pi ^ 2) Απλοποιήστε: A = pi ((4r ^ 2 ^ 2) A = 3pir ^ 2 Υποκατάστατο στην δεδομένη περιοχή: 75pi = 3pir ^ 2 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές με 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Δύο γωνίες σχηματίζουν ένα γραμμικό ζεύγος. Το μέτρο της μικρότερης γωνίας είναι το ήμισυ του μέτρου της μεγαλύτερης γωνίας. Ποιο είναι το μέτρο βαθμού της μεγαλύτερης γωνίας;

120 ^ @ Οι γωνίες σε ένα γραμμικό ζεύγος σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή με ένα συνολικό μέτρο βαθμό 180 ^. Εάν η μικρότερη γωνία στο ζεύγος είναι το ήμισυ της μέτρησης της μεγαλύτερης γωνίας, μπορούμε να τις σχεδιάσουμε ως εξής: Μικρότερη γωνία = x ^ @ Μεγαλύτερη γωνία = 2x ^ @ Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών είναι 180 ^ @, μπορούμε να πούμε ότι x + 2x = 180. Αυτό απλοποιεί να είναι 3x = 180, έτσι x = 60. Έτσι, η μεγαλύτερη γωνία είναι (2xx60) ^, ή 120 ^.

Δύο τριγωνικές οροφές είναι παρόμοιες. Ο λόγος των αντίστοιχων πλευρών αυτών των οροφών είναι 2: 3. Αν το υψόμετρο της μεγαλύτερης οροφής είναι 6,5 μέτρα, ποιο είναι το αντίστοιχο ύψος της μικρότερης οροφής;

4.33cm περίπου Η αναλογία πλευρών παρόμοιων τριγώνων είναι ίση με την αναλογία αντίστοιχων υψομέτρων Έτσι, 2: 3 = χ: 6.5 2/3 = χ / 6.5 2/3 * 6.5 = x 4.33cm περίπου = x