Απάντηση:
4 ώρες.
Εξήγηση:
Η πρώτη δεξαμενή έχει 12g και χάνει 3g / hr
Η δεύτερη δεξαμενή έχει 20 γραμμάρια και χάνει 5 γραμμάρια ανά ώρα
Αν εκπροσωπούμε την ώρα από
Επίλυση για
4 ώρες. Αυτή τη στιγμή και οι δύο δεξαμενές θα έχουν εκκενωθεί ταυτόχρονα.
Η πράσινη δεξαμενή περιέχει 23 γαλόνια νερού και γεμίζει με ρυθμό 4 γαλόνια / λεπτό. Η κόκκινη δεξαμενή περιέχει 10 γαλόνια νερού και γεμίζει με ρυθμό 5 γαλόνια / λεπτό. Πότε θα έχουν οι δύο δεξαμενές την ίδια ποσότητα νερού;
Μετά από 13 λεπτά τόσο η δεξαμενή θα περιέχει την ίδια ποσότητα, δηλαδή 75 γαλόνια νερού. Σε 1 λεπτό, η κόκκινη δεξαμενή πληρώνει 5-4 = 1 γαλόνι νερό περισσότερο από εκείνο της πράσινης δεξαμενής. Η πράσινη δεξαμενή περιέχει 23-10 = 13 γαλόνια περισσότερο νερό από αυτό της κόκκινης δεξαμενής. Έτσι η κόκκινη δεξαμενή θα πάρει 13/1 = 13 λεπτά για να περιέχει την ίδια ποσότητα νερού με το πράσινο δοχείο. Μετά από 13 λεπτά η πράσινη δεξαμενή θα περιέχει C = 23 + 4 * 13 = 75 γαλόνια νερού και μετά από 13 λεπτά η κόκκινη δεξαμενή θα περιέχει C = 10 + 5 * 13 = 75 γαλόνια νερού. Μετά από 13 λεπτά, τόσο η δεξαμενή θα περιέχει την ί
Το νερό για ένα εργοστάσιο αποθηκεύεται σε μια ημισφαιρική δεξαμενή με εσωτερική διάμετρο 14 μέτρα. Η δεξαμενή περιέχει 50 χιλιόλιτρα νερού. Το νερό αντλείται στη δεξαμενή για να γεμίσει την χωρητικότητά του. Υπολογίστε την ποσότητα του νερού που αντλείται στη δεξαμενή.
668.7kL Λαμβάνοντας d -> "Η διάμετρος της ημισφαιρικής δεξαμενής" = 14m "Όγκος της δεξαμενής" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 * 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) /3m ^ 3~~718.7kL Η δεξαμενή περιέχει ήδη 50kL νερό. Έτσι ο όγκος του νερού που θα αντληθεί = 718,7-50 = 668,7kL
Το νερό διαρρέει από μια ανεστραμμένη κωνική δεξαμενή με ρυθμό 10.000 cm3 / λεπτό, ενώ το νερό αντλείται στη δεξαμενή με σταθερό ρυθμό. Εάν η δεξαμενή έχει ύψος 6m και η διάμετρος στην κορυφή είναι 4m και εάν η στάθμη του νερού αυξάνεται με ρυθμό 20 cm / min όταν το ύψος του νερού είναι 2m, πώς βρίσκετε το ρυθμό με τον οποίο αντλείται το νερό στη δεξαμενή;
Έστω V ο όγκος του νερού στη δεξαμενή, σε cm ^ 3. ας h είναι το βάθος / ύψος του νερού, σε cm. και ας είναι η ακτίνα της επιφάνειας του νερού (στην κορυφή), σε cm. Δεδομένου ότι η δεξαμενή είναι ένας ανεστραμμένος κώνος, είναι και η μάζα του νερού. Δεδομένου ότι η δεξαμενή έχει ύψος 6 m και ακτίνα στην κορυφή των 2 m, παρόμοια τρίγωνα υποδηλώνουν ότι h = 3r. Ο όγκος του ανεστραμμένου κώνου νερού είναι τότε V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Τώρα διαφοροποιούμε τις δύο πλευρές σε σχέση με το χρόνο t (σε λεπτά) για να πάρουμε frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} βήμα). Αν το V_ {i} είναι ο όγκος του νερ