Ποια είναι η διακύμανση και η τυπική απόκλιση {18, -9, -57, 30, 18, 5, 700, 7, 2, 1};

Απάντηση:

Υποθέτοντας ότι έχουμε να κάνουμε με ολόκληρο τον πληθυσμό και όχι μόνο με ένα δείγμα:

Διαφορά # sigma ^ 2 = 44,383.45 #

Τυπική απόκλιση #sigma = 210.6738 #

Εξήγηση:

Οι περισσότεροι επιστημονικοί υπολογιστές ή υπολογιστικά φύλλα θα σας επιτρέψουν να καθορίσετε αυτές τις τιμές απευθείας.

Εάν πρέπει να το κάνετε με πιο μεθοδικό τρόπο:

1. Προσδιορίστε το άθροισμα των δεδομένων τιμών δεδομένων.
2. Υπολογίστε το σημαίνω διαιρώντας το ποσό με τον αριθμό των καταχωρήσεων δεδομένων.
3. Για κάθε τιμή δεδομένων υπολογίστε το απόκλιση από τον μέσο όρο αφαιρώντας την τιμή δεδομένων από τον μέσο όρο.
4. Για κάθε απόκλιση από το μέσο όρο υπολογίζεται η τιμή τετραγωνική απόκλιση από τον μέσο όρο με τετραγωνισμό της απόκλισης.
5. Προσδιορίστε το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων
6. Διαχωρίστε το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων από τον αριθμό των αρχικών τιμών δεδομένων για να πάρετε το διακύμανση του πληθυσμού
7. Προσδιορίστε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης του πληθυσμού για να πάρετε το τυπική απόκλιση του πληθυσμού

Αν θέλετε διακύμανση του δείγματος και τυπική απόκλιση δείγματος:

στο βήμα 6. διαιρέστε κατά 1 μικρότερο από τον αριθμό των αρχικών τιμών δεδομένων.

Εδώ είναι μια λεπτομερή εικόνα υπολογιστικού φύλλου:

Σημείωση: Κανονικά θα χρησιμοποιούσα απλά τις λειτουργίες

#color (λευκό) ("XXX") #VARP (Β2: Β11)

και

#color (λευκό) ("XXX") #STDEVP (Β2: Β11)

αντί για όλες αυτές τις λεπτομέρειες

Απάντηση:

Απόκλιση = 44383.45

Τυπική απόκλιση#~~#210.674

Εξήγηση:

#sumX = 18-9-57 + 30 + 18 + 5 + 700 + 7 + 2 + 1 #

#= 715#

# sumX ^ 2 = 18 ^ 2 ^ 9 ^ 2 ^ 57 ^ 2 ^ 30 ^ 2 ^ 18 ^ 2 ^ 5 ^ 2 ^ 700 ^ 2 ^

Ο μέσος όρος δίνεται από

#mu = frac {sumX} {N} = frac {715} {10} = 71,5 #

Η διακύμανση δίνεται από

# σίγμα 2 = 1 / Ν (sumX ^ 2 - (sumX) ^ 2 / N) = 44383,45 #

Η τυπική απόκλιση δίνεται από

#sigma ~~ 210.674 #