Τα ακόλουθα δεδομένα δείχνουν τον αριθμό ωρών ύπνου που επιτεύχθηκαν κατά τη διάρκεια μιας πρόσφατης νύχτας για δείγμα 20 εργαζομένων: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Τι σημαίνει; Ποια είναι η διακύμανση; Ποια είναι η τυπική απόκλιση;

Απάντηση:

Μέσος όρος = 7.4

Τυπική απόκλιση #~~1.715#

Απόκλιση = 2.94

Εξήγηση:

ο σημαίνω είναι το άθροισμα όλων των σημείων δεδομένων διαιρούμενων με τον αριθμό των σημείων δεδομένων. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε

#(5+5+5+5+6+6+6+6+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10)/20#

#=148/20#

#=7.4#

ο διαφορά είναι "ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποστάσεων από τον μέσο όρο."

Αυτό σημαίνει ότι αφαιρείτε κάθε σημείο δεδομένων από τον μέσο όρο, τετραγωνίζετε τις απαντήσεις, στη συνέχεια τα προσθέτετε όλα μαζί και τα διαιρείτε με τον αριθμό των σημείων δεδομένων. Σε αυτή την ερώτηση, μοιάζει με αυτό:

#4(5-7.4)#

#=4(-2.4)^2#

#=4(5.76)#

#=23.04#

Προσθέτουμε ένα 4 μπροστά από τους βραχίονες επειδή υπάρχουν τέσσερα 5 σε αυτό το σύνολο δεδομένων. Στη συνέχεια το κάνουμε αυτό στους υπόλοιπους αριθμούς:

#4(6-7.4)^2=7.84#

#1(7-7.4)^2=0.16#

#4(8-7.4)^2=1.44#

#5(9-7.4)^2=12.8#

#2(10-7.4)^2=13.52#

Το τελευταίο βήμα είναι να τα προσθέσετε όλα μαζί και στη συνέχεια να τα διαιρέσετε με το πόσοι υπάρχουν, το οποίο μοιάζει με αυτό:

#(23.04+7.84+0.16+1.44+12.8+13.52)/20#

#=58.8/20#

#=2.94#, επομένως η διακύμανση είναι 2,94

ο τυπική απόκλιση είναι εύκολο, είναι απλά η τετραγωνική ρίζα της παραλλαγής, που είναι

# sqrt2.94 ~~ 1.715 #.

www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

Ελπίζω ότι βοήθησα!