Η περιοχή ενός κανονικού εξάγωνου είναι 1500 τετραγωνικά εκατοστά. Ποια είναι η περίμετρος της; Παρακαλώ δείξτε ότι εργάζεστε.

Απάντηση:

Η περίμετρος είναι περίπου # 144.24εκ #.

Εξήγηση:

Ένα κανονικό εξάγωνο αποτελείται από 6 όμοια ισόπλευρα τρίγωνα, οπότε η περιοχή του μπορεί να υπολογιστεί ως:

Α = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Η περιοχή δίνεται, έτσι μπορούμε να λύσουμε μια εξίσωση:

# 3 * (α ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

για να βρείτε το μήκος της πλευράς του εξάγωνου

# 3 * (α ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Πολλαπλασιασμός με #2#

# 3 * (α ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Διαίρεση από #3#

# α ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Για περαιτέρω υπολογισμούς λαμβάνω κατά προσέγγιση την τιμή #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1,73 #

Έτσι η ισότητα γίνεται:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# α ~ ~ 24.04 #

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο:

# Ρ ~ ~ 6 * 24.04 #

# Ρ ~ ~ 144.24 #

Απάντηση:

# "περίμετρος" = 144,17 "cm" #

Εξήγηση:

Το εξάγωνο μπορεί να χωριστεί σε 6 ισόπλευρο τρίγωνο.

Κάθε τρίγωνο έχει έκταση # frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Αν το μήκος κάθε τριγώνου είναι #μεγάλο#, τότε η περίμετρος του εξαγώνου είναι απλή # 6l #.

Εξετάζοντας το 1 τρίγωνο, η περιοχή δίνεται από το μισό x βάθος x ύψος.

Η βάση είναι #μεγάλο#. Το ύψος βρίσκεται με την κοπή του τριγώνου στο μισό και την εφαρμογή του θεώρημα του Πυθαγόρα.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2 1 #

# "Περιοχή" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2 1 #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24,028 "cm" #

# "περίμετρος" = 6l = 144,17 "cm" #