Πώς να υπολογίσετε αυτά τα βήμα προς βήμα;

Απάντηση:

σημαίνει είναι # 19#

και η διακύμανση είναι # 5.29 * 9 = 47.61#

Εξήγηση:

Διαισθητική απάντηση:

Δεδομένου ότι όλα τα σήματα πολλαπλασιάζονται επί 3 και προστίθενται κατά 7, ο μέσος όρος θα πρέπει να είναι # 4*3 + 7 = 19 #

Η τυπική απόκλιση είναι μέτρο της μέσης τετραγωνικής διαφοράς από τον μέσο όρο και δεν αλλάζει όταν προσθέτετε το ίδιο ποσό σε κάθε σήμα, αλλάζει μόνο όταν πολλαπλασιάζονται όλα τα σημάδια κατά 3

Ετσι,

# sigma = 2,3 * 3 = 6,9 #

Απόκλιση = # sigma ^ 2 = 6.9 ^ 2 = 47.61 #

Έστω n ο αριθμός των αριθμών όπου # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

στην περίπτωση αυτή n = 5

Αφήνω # mu # να είναι ο μέσος όρος # text {var} # να είναι η διακύμανση και, ας #sigma # είναι η τυπική απόκλιση

Απόδειξη μέσου: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# άθροισμα _i ^ n x_i = 4n #

= frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Εφαρμογή της μεταβλητής ιδιότητας:

frac {3 sum _i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n}

= 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Απόδειξη τυπικής απόκλισης:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

= frac { sum i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} # #

= frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} =

= frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} άθροισμα _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #