Μια ομοιόμορφη ράβδος μάζας m και το μήκος l περιστρέφεται σε ένα οριζόντιο επίπεδο με ένα γωνιακό ωμέγα ταχύτητας γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο. Η ένταση στη ράβδο σε απόσταση x από τον άξονα είναι;

Λαμβάνοντας υπόψη ένα μικρό μέρος του # dr # στη ράβδο σε απόσταση # r # από τον άξονα της ράβδου.

Έτσι, μάζα αυτού του τμήματος θα είναι # dm = m / l dr # (όπως αναφέρεται η ομοιόμορφη ράβδος)

Τώρα, η ένταση σε αυτό το μέρος θα είναι η φυγόκεντρη δύναμη που ενεργεί σε αυτήν, δηλ # dT = -dm ωμέγα ^ 2γ # (επειδή, η ένταση είναι στραμμένη μακριά από το κέντρο ενώ,# r # υπολογίζεται προς το κέντρο, αν το λύσετε λαμβάνοντας υπόψη την δύναμη Centripetal, τότε η δύναμη θα είναι θετική, αλλά το όριο θα υπολογίζεται από # r # προς το #μεγάλο#)

Η, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

Ετσι, # int_0 ^ T dT = -m / l ωμέγα ^ 2 int_l ^ xrdr # (όπως, στο # r = 1, Τ = 0 #)

Ετσι, (2 ^ 2-x ^ 2) = (momega ^ 2) / (21)

Τρεις ράβδοι κάθε μάζας Μ και μήκος L, ενώνονται μεταξύ τους για να σχηματίσουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ποια είναι η στιγμή της αδράνειας ενός συστήματος για έναν Άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και κάθετα στο επίπεδο του τριγώνου;

1/2 ML ^ 2 Η ροπή αδράνειας μιας μίας ράβδου γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και κάθετα προς αυτήν είναι 1/12 ML ^ 2 Αυτό της κάθε πλευράς του ισόπλευρου τριγώνου γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο του τριγώνου και κάθετα στο επίπεδο του είναι 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (από το θεώρημα του παράλληλου άξονα). Η ροπή αδράνειας του τριγώνου γύρω από αυτόν τον άξονα είναι τότε 3 φορές 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2

Μια ομοιόμορφη ορθογώνια καλύβα μάζας m = 4,0 kg είναι αρθρωτή στο ένα άκρο. Κρατάται ανοιχτό, κάνοντας μια γωνία theta = 60 ^ @ στην οριζόντια, με ένα μέγεθος δύναμης F στο ανοιχτό άκρο που ενεργεί κάθετα προς την καταπακτή. Βρείτε τη δύναμη στο κάλυμμα;

Είστε σχεδόν το πήρα! Δες παρακάτω. F = 9,81 "N" Η πόρτα παγίδας είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη σε 4 "kg". Το μήκος του είναι l "m". Έτσι το κέντρο μάζας είναι σε l / 2. Η κλίση της πόρτας είναι 60 ^ o, δηλαδή η συνιστώσα της μάζας που είναι κάθετη προς την πόρτα είναι: m = {perp}} = 4 sin30 ^ o = 4 xx 1/2 = 2 "kg" / 2 από τον μεντεσέ. Έτσι, έχετε μια σχέση στιγμής όπως αυτή: m = {perp}} xx g xx l / 2 = F xx l 2 xx 9,81 xx 1/2 = F ή χρώμα (πράσινο) {F = 9,81 "N"}

Αποδείξτε ότι οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου διχοτομούν το ένα το άλλο, δηλαδή η ράβδος (AE) = ράβδος (EC) και ράβδος (BE) = ράβδος (ED);

Δείτε την απόδειξη στην επεξήγηση. Το ABCD είναι ένα παραλληλόγραμμο:. AB || DC, και, AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Τώρα, θεωρήστε DeltaABE και DeltaCDE. Λόγω των (1) και (2), DeltaABE - = DeltaCDE. :. AE = EC, και, BE = ED # Ως εκ τούτου, η Απόδειξη.