Ξαναγράψουμε το f
αλλά
Για τα τοπικά άκρα βρίσκουμε τα σημεία όπου
Ως εκ τούτου, έχουμε αυτό
τοπικό μέγιστο σε
και
τοπικό ελάχιστο στο
Ποια είναι τα παγκόσμια και τοπικά ακραία σημεία του f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6;
Οι τοπικές ακρότητες είναι (0,6) και (1 / 3,158 / 27) και τα συνολικά ακραία είναι + -ω Χρησιμοποιούμε (x ^ n) '= nx ^ (n-1) (x) = 24x ^ 2-8x Για τα τοπικά άκρα f '(x) = 0 Έτσι 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 και x = 1/3. (λευκό) (aaaaa) -χρωματιστό (άσπρο) (aaaaa) 0color (λευκό) (aaaaa) 1/3 χρώμα (άσπρο) (aaaaa) + oo f '(χ) χρώμα (άσπρο) (aaaaa) + χρώμα aaaaa) -color (άσπρο) (aaaaa) + f (x) χρώμα (άσπρο) (aaaaaa) uarrcolor (άσπρο) (aaaaa) darrcolor (άσπρο) (aaaaa) uarr Έτσι στο σημείο (0,6) (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x = 1/6 limitf (x) = - oo xrarr-oo οριακή τιμή (x) = + oo xrarr + oo γράφημα {8x ^ 3-4x ^ 2
Ποια είναι τα συνολικά και τοπικά ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 + 48 / x;
Τοπική: x = -2, 0, 2 Παγκόσμια: (-2, -32), (2, 32) Για να βρείτε ακρότατα, βρίσκετε μόνο σημεία όπου f '(x) = 0 ή undefined. Έτσι: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Για να γίνει αυτό ένα πρόβλημα κανόνα ενέργειας, θα ξαναγράψουμε 48 / x ως 48x ^ -1. Τώρα: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Τώρα, παίρνουμε ακριβώς αυτό το παράγωγο. Καταλήγουμε με: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Πηγαίνουμε από τους αρνητικούς εκθέτες σε κλάσματα και πάλι: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Μπορούμε ήδη να δούμε πού θα συμβεί ένα άκρο μας: ) δεν έχει οριστεί σε x = 0, λόγω των 48 / x ^ 2. Ως εκ τούτου, αυτό είναι ένα από τα ακραία μας. Στη συνέχεια, λύνουμε για τους άλ
Ποια είναι τα συνολικά και τοπικά ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x;
Η συνάρτηση δεν έχει παγκόσμια ακραία σημεία. Έχει ένα τοπικό μέγιστο f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 και ένα τοπικό ελάχιστο f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo. lim_ (xrarroo) f (x) = oo έτσι το f δεν έχει μέγιστο συνολικό. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 δεν είναι ποτέ απροσδιόριστο και είναι 0 σε x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Για αριθμούς μακριά από 0 (θετικό και αρνητικό) . Για τους αριθμούς σε ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) είναι αρνητικός. Το σύμβολο του f '(x) αλλάζει από + σε - όσο κινούμαστε στο παρελθόν x = (- 4 - sqrt31) / 3