Ποια είναι τα παγκόσμια και τοπικά ακραία σημεία του f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6;

Απάντηση:

Τα τοπικά άκρα είναι #(0,6)# και #(1/3,158/27)#

και τα παγκόσμια ακραία είναι # + - oo #

Χρησιμοποιούμε # (x ^ n) '= nx ^ (η-1) #

Ας βρούμε το πρώτο παράγωγο

# f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Για τοπικά άκρα # f '(x) = 0 #

Έτσι # 24x ^ 2-8x = 8χ (3χ-1) = 0 #

# x = 0 # και # x = 1/3 #

Ας κάνουμε ένα γράφημα σημείων

#Χ##color (λευκό) (aaaaa) ## -oo ##color (λευκό) (aaaaa) ##0##color (λευκό) (aaaaa) ##1/3##color (λευκό) (aaaaa) ## + oo #

# f '(x) ##color (λευκό) (aaaaa) ##+##color (λευκό) (aaaaa) ##-##color (λευκό) (aaaaa) ##+#

# f (x) ##color (λευκό) (aaaaaa) ## uarr ##color (λευκό) (aaaaa) ## darr ##color (λευκό) (aaaaa) ## uarr #

Έτσι στο σημείο #(0,6)# έχουμε ένα τοπικό μέγιστο

και σε #(1/3,158/27)#

Έχουμε σημείο ένα σημείο εμπλοκής # f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

όριο# f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

όριο# f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

διάγραμμα {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2,804, 3,19, 4,285, 7,28}