Ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος από έναν άλλο από δεκαπέντε, αν 5 φορές ο μεγαλύτερος αριθμός μείον το διπλάσιο του μικρότερου είναι τρία; βρείτε τους δύο αριθμούς.

Απάντηση:

(-9,-24)

Εξήγηση:

Αρχικά δημιουργήστε ένα σύστημα εξισώσεων:

Ορίστε τον μεγαλύτερο αριθμό στο x και τον μικρότερο αριθμό στο y

Εδώ είναι οι δύο εξισώσεις:

# x = γ + 15 # Σημειώστε ότι προσθέτετε 15 στο y επειδή είναι 15 μικρότερος από το x.

και

# 5x-2y = 3 #

Από εδώ υπάρχουν μερικοί τρόποι επίλυσης αυτού του συστήματος. Ο πιο γρήγορος τρόπος θα ήταν όμως να πολλαπλασιάσετε ολόκληρη την πρώτη εξίσωση με -2 για να πάρετε:

# -2x = -2y-30 #

αναδιάταξη αυτού δίνει

# -2x + 2y = -30 #

Οι δύο εξισώσεις σας είναι

# -2x + 2y = -30 # και

# 5x-2y = 3 #

Τώρα μπορείτε απλά να προσθέσετε τις δύο λειτουργίες μαζί και να ακυρώσετε τον όρο y. Αυτό δίνει μια ενιαία μεταβλητή εξίσωση που μπορείτε να λύσετε:

# 3x = -27 #

Η επίλυση αυτού δίνει x = -9

Με την τιμή x, μπορείτε τώρα να την συνδέσετε σε οποιαδήποτε εξίσωση (όποια από τις δύο βρίσκετε ευκολότερη για να εργαστείτε) και να λύσετε για y.

# (- 9) = γ + 15 # Εισαγάγετε x = -9

# -9 = γ + 15 # Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές

# -24 = y #

Τώρα έχετε και τις δύο τιμές σας x και y που ικανοποιούν την εξίσωση. Τους γράφετε στο ζεύγος συντεταγμένων (-9, -24)

Για να ελέγξετε την απάντησή σας, επιστρέψτε και συνδέστε και τους δύο αριθμούς στην άλλη εξίσωση.

#5(-9)-2(-24)=3#

#-45+48=3#

#3=3#