Τι είναι x αν log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1);

Απάντηση:

# x = 2 #

Εξήγηση:

Θα θέλαμε να έχουμε μια έκφραση όπως

# log_4 (α) = log_4 (β) #, γιατί αν το είχαμε, θα μπορούσαμε να τελειώσουμε εύκολα, παρατηρώντας ότι η εξίσωση θα λυθεί εάν και μόνο αν # a = b #. Ας κάνουμε μερικούς χειρισμούς:

Πρώτα απ 'όλα, σημειώστε ότι #4^2=16#, Έτσι # 2 = log_4 (16) #.

Η εξίσωση τότε ξαναγράφει ως

# log_4 (8χ) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Αλλά δεν είμαστε ακόμα ικανοποιημένοι, επειδή έχουμε τη διαφορά δύο λογαρίθμων στο αριστερό μέλος και θέλουμε ένα μοναδικό. Έτσι χρησιμοποιούμε

#log (α) -log (b) = ημερολόγιο (a / b) #

Έτσι, η εξίσωση γίνεται

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Ποιο είναι φυσικά

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Τώρα είμαστε στην επιθυμητή μορφή: δεδομένου ότι ο λογάριθμος είναι εγχυτικός, εάν # log_4 (α) = log_4 (β) #, τότε απαραίτητα # a = b #. Στην περίπτωσή μας,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Το οποίο μπορεί εύκολα να επιλυθεί # x = 2χ-2 #, η οποία αποδίδει # x = 2 #

Το άθροισμα των ηλικιών των πέντε φοιτητών έχει ως εξής: Ada και Bob είναι 39, Bob και Chim είναι 40, Chim και Dan είναι 38, Dan και Eze είναι 44. Το συνολικό άθροισμα όλων των πέντε ηλικιών είναι 105. Ερωτήσεις Τι είναι την ηλικία του νεώτερου φοιτητή; Ποιος είναι ο παλαιότερος φοιτητής;

Η ηλικία του νεότερου φοιτητή, ο Dan είναι 16 ετών και ο Eze είναι ο παλαιότερος μαθητής ηλικίας 28 ετών. Άθροισμα των αιώνων της Άντα, του Bob, του Chim, του Dan και του Eze: 105 χρόνια Το σύνολο των ηλικιών της Ada & Bob είναι 39 ετών. Το άθροισμα των ηλικιών του Bob & Chim είναι 40 ετών. Το άθροισμα των ηλικιών του Chim & Dan είναι 38 ετών. Το άθροισμα των ηλικιών του Dan & eze είναι 44 ετών. Επομένως, το άθροισμα των αιώνων των Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) και Eze είναι 39 + 40 + 38 + 44 = 161 χρόνια. = 56 ετών Επομένως η ηλικία του Dan είναι 56-40 = 16 ετών, η ηλικία του Chim είναι 38-16 = 22 έτη, η

Τι είναι το x αν log_4 (100) - log_4 (25) = x;

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => χρήση: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x = ) = x => uselog_a (α) = 1: 1 = χ ή: χ = 1

Τι είναι x αν log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1);

(x-1) = 1/2 ή x / (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 ή log_4 (x / 1) = 4 ^ (1/2) = 2 και x = 2x-2 δηλαδή x = 2