Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 24 και δύο πλευρές μήκους 8 και 15. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 5. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Περίπτωση 1. #A_ (Bmax) ~ ~ χρώμα (κόκκινο) (11.9024) #

Περίπτωση 2. #A_ (Bmin) ~~ χρώμα (πράσινο) (1.1441) #

Εξήγηση:

Δεδομένων Δύο πλευρές του τριγώνου Α είναι 8, 15.

Η τρίτη πλευρά πρέπει να είναι #color (κόκκινο) (> 7) # και #color (πράσινο) (<23) #, καθώς το άθροισμα των δύο πλευρών ενός τριγώνου θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά.

Αφήστε τις τιμές της τρίτης πλευράς να είναι 7.1, 22.9 (Διορθωμένες μέχρι ένα δεκαδικό.

Περίπτωση 1: Τρίτη πλευρά = 7.1

Το μήκος του τριγώνου Β (5) αντιστοιχεί στην πλευρά 7.1 του τριγώνου Α για να πάρει τη μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β

Στη συνέχεια, οι περιοχές θα είναι ανά τετράγωνο των πλευρών.

# Α (Bmax) / A_A = (5 / 7,1) ^ 2 #

# Α (Bmax) = 24 * (5 / 7.1) ^ 2 ~ ~ χρώμα (κόκκινο) (11.9024) #

Περίπτωση 2: Τρίτη πλευρά = 7.1

Το μήκος του τριγώνου Β (5) αντιστοιχεί στην πλευρά 22.9 του τριγώνου Α για να πάρει την ελάχιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β

# Α (Bmin) / Α_Α = (5 / 22,9) ^ 2 #

# Α (Bmin) = 24 * (5 / 22,9) ^ 2 ~ ~ χρώμα (πράσινο) (1.1441) #

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108 Ελάχιστη πιθανή περιοχή τριγώνου B = 15.1875 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 9 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Η μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (12 * 81) / 9 = 108 Παρόμοια με την ελάχιστη επιφάνεια, η πλευρά 8 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 9 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8 και στις περιοχές 81: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι 300 τετραγωνικά μονάδες Ελάχιστη πιθανή περιοχή του τριγώνου Β είναι 36,99 τετραγωνικά μονάδων Το εμβαδόν του τριγώνου Α είναι a_A = 12 Η περιλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών x = 8 και z = 3 είναι (x * z * sin Y) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Επομένως, η συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ των πλευρών x = 8 και z = 3 είναι 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = μονάδα 300 τετρ. Για το ελάχιστο εμβαδόν στο τρίγωνο Β, η πλευρά y_1 = 15 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερ

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 5. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Θήκη - Ελάχιστη Περιοχή: D1 = Χρώμα (κόκκινο) (D_ (min)) = Χρώμα (κόκκινο) (1.3513) Αφήστε τα δύο παρόμοια τρίγωνα να είναι ABC & DEF. Οι τρεις πλευρές των δύο τριγώνων είναι a, b, c & d, e, f και οι περιοχές A1 & D1. Επειδή τα τρίγωνα είναι παρόμοια, a / d = b / e = c / f Επίσης (A1) / (D1) = a ^ 2 / ενός τριγώνου είναι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, μπορούμε να φτάσουμε στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή της τρίτης πλευράς του τριγώνου ABC. Μέγιστο μήκος της τρίτης πλευράς c <8 + 7, δηλ. 14.9 (διορθωμένο μέχρι ένα δεκαδι