Απάντηση:
Θήκη - Ελάχιστη περιοχή:
Περίπτωση - Μέγιστη περιοχή:
Εξήγηση:
Αφήστε τα δύο παρόμοια τρίγωνα να είναι ABC & DEF.
Οι τρεις πλευρές των δύο τριγώνων είναι a, b, c & d, e, f και οι περιοχές A1 & D1.
Δεδομένου ότι τα τρίγωνα είναι παρόμοια,
Επίσης
Η ιδιότητα ενός τριγώνου είναι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την τρίτη πλευρά.
Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, μπορούμε να φτάσουμε στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή της τρίτης πλευράς του τριγώνου ABC.
Μέγιστο μήκος τρίτης πλευράς
Όταν είναι ανάλογο με το μέγιστο μήκος, έχουμε ελάχιστη επιφάνεια.
Θήκη - Ελάχιστη περιοχή:
Ελάχιστο μήκος τρίτης πλευράς
Όταν είναι ανάλογο με το ελάχιστο μήκος, έχουμε μέγιστη επιφάνεια.
Περίπτωση - Μέγιστη περιοχή:
Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108 Ελάχιστη πιθανή περιοχή τριγώνου B = 15.1875 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 9 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Η μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (12 * 81) / 9 = 108 Παρόμοια με την ελάχιστη επιφάνεια, η πλευρά 8 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 9 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8 και στις περιοχές 81: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875
Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι 300 τετραγωνικά μονάδες Ελάχιστη πιθανή περιοχή του τριγώνου Β είναι 36,99 τετραγωνικά μονάδων Το εμβαδόν του τριγώνου Α είναι a_A = 12 Η περιλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών x = 8 και z = 3 είναι (x * z * sin Y) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Επομένως, η συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ των πλευρών x = 8 και z = 3 είναι 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = μονάδα 300 τετρ. Για το ελάχιστο εμβαδόν στο τρίγωνο Β, η πλευρά y_1 = 15 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερ
Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 4 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
Υπάρχει μια πιθανή τρίτη πλευρά γύρω στο 11,7 στο τρίγωνο Α. Εάν αυτό κλιμακώθηκε στα επτά θα έχουμε μια ελάχιστη επιφάνεια 735 / (97 + 12 sqrt (11)). Αν το μήκος πλευράς 4 κλιμακωθεί σε 7 θα έχουμε μια μέγιστη επιφάνεια 735/16. Αυτό είναι ίσως ένα πιο δύσκολο πρόβλημα από ό, τι φαίνεται για πρώτη φορά. Κάποιος ξέρει πώς να βρει την τρίτη πλευρά, την οποία φαίνεται να χρειαζόμαστε για αυτό το πρόβλημα; Η κανονική συνηθισμένη σκανδάλη μας κάνει να υπολογίσουμε τις γωνίες, κάνοντας μια προσέγγιση όπου κανένας δεν απαιτείται. Δεν διδάσκεται πραγματικά στο σχολείο, αλλά ο ευκολότερος τρόπος είναι το Θεώρημα του Αρχιμήδη, μια σ