Η διάμετρος του ηλιακού συστήματος είναι περίπου 7.500.000.000 μίλια. Πόσο καιρό θα χρειαζόταν να οδηγηθεί αυτή η απόσταση εάν ταξιδεύατε 60 μίλια / ώρα;

Απάντηση:

14,26 χιλιετίες, ή 125.000.000 ώρες.

Εξήγηση:

Όταν ασχολούμαστε με αριθμούς τόσο μεγάλους, μπορεί να τους βοηθήσει να τις μετατρέψουμε σε επιστημονική μαρτυρία πριν προβούμε σε υπολογισμούς μαζί τους. #7,500,000,000# είναι # 7.5times10 ^ 9 # σε επιστημονική ένδειξη, και #60# είναι απλά # 6times10 #. Για να βρείτε τον χρόνο που θα χρειαστεί για να ταξιδέψετε # 7.5times10 ^ 9 # μίλια, το χωρίζουμε με το ρυθμό # 6times10 # mph, λαμβάνοντας:

# (7.5x10 ^ 9 "mi") / (6x10 mi / hr)

Το βρίσκουμε #7.5/6# μας δίνει #1.25#, αφήνοντας μας με # 1.25x10 ^ 8 # ή #125,000,000# ώρες. Θα μπορούσαμε να σταματήσουμε εκεί, αλλά για να πάρουμε μια αίσθηση για πόσο καιρό αυτό είναι, θα βοηθούσε να το μετατρέψουμε σε ένα πιο λογικό χρονοδιάγραμμα.

Ας μετατρέψουμε πρώτα αυτές τις ώρες σε χρόνια. Για να πραγματοποιήσουμε τη μετατροπή, θα χρησιμοποιήσουμε τις μονάδες ανά μονάδα # (1 "ημέρα") / (24 "ώρα) # # και # (1 "έτος) / (365 " ημέρες) # #:

Ώρες έως μέρες:

(1 "ημέρα") / (24 "ώρα) = #

# = (1.25x10 ^ 8 ακυρώστε ("hr")) / (24 cancel ("hr"))

# = 1,25 / 24x10 ^ 8 "ημέρες" #

Ημέρες με χρόνια:

# 1.25 / 24x10 ^ 8 "ημέρες" * (1 "έτος) / (365 " ημέρες)

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 cancel ("ημέρες") * 1 / (365

# = 1,25 / (24 * 365) φορές10 ^ 8 "έτος" #

Μπορούμε να ξαναγράψουμε #24# και #365# σε επιστημονική ένδειξη ως # 2.4times10 # και # 3.65x10 ^ 2 #, λήψη

# 1,25 / (2,4x10 * 3,65x10 ^ 2) φορές 10 ^ 8 "yr" = #

# = 1,25 / (2,4 * 3,65) φορές10 ^ 8/10 ^ 3 "yr" #

# = 1,25 / 8,76x10 ^ 5 "yr" #

Τέλος, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τιμή μονάδας # (1 "χιλιετία") / (1000 "yr") # (ή ισοδύναμα, # (1 "χιλιετία") / (10 ^ 3 "yr") #) για να λάβουμε την απάντησή μας σε χιλιετίες:

# 1.25 / 8.76x10 ^ 5 "yr" * (1 "χιλιετία") / (10 ^ 3 "yr"

# = 1.25 / 8.76x10 ^ 5 Ακύρωση ("yr") * 1 / (10 ^ 3

# = 1,25 / 8,76x10 ^ 5/10 ^ 3 "χιλιετίες" #

# = 1,25 / 8,76x10 ^ 2 "χιλιετίες" #

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #, έτσι η απάντησή μας σε χιλιετίες είναι περίπου # 0.1426x10 ^ 2 = 14.26 "χιλιετίες" #.

Ο χρόνος που απαιτείται για να οδηγήσετε μια συγκεκριμένη απόσταση ποικίλει αντίστροφα ως ταχύτητα. Εάν διαρκούν 4 ώρες για να οδηγήσετε την απόσταση στα 40 μίλια / ώρα, πόσο καιρό θα χρειαστεί να οδηγήσετε την απόσταση στα 50 μίλια / ώρα;

Θα χρειαστούν "3,2 ώρες". Μπορείτε να λύσετε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι η ταχύτητα και ο χρόνος έχουν αντίστροφη σχέση, πράγμα που σημαίνει ότι όταν κάποιος αυξάνεται, ο άλλος μειώνεται και το αντίστροφο. Με άλλα λόγια, η ταχύτητα είναι άμεσα ανάλογη προς το αντίστροφο του χρόνου v prop 1 / t Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα των τριών για να βρείτε τον χρόνο που απαιτείται για να ταξιδέψετε εκείνη την απόσταση στα 50 mph - θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε το αντίστροφο του χρόνου! "40 mph" -> 1/4 "ώρες" "50 mph" -> 1 / x "ώρες" Τώρα διασταυρώστε

Ο χρόνος t που απαιτείται για να οδηγήσει μια ορισμένη απόσταση ποικίλει αντίστροφα με την ταχύτητα r. Εάν διαρκούν 2 ώρες για να οδηγήσετε την απόσταση στα 45 μίλια την ώρα, πόσο καιρό θα χρειαστεί να οδηγήσετε την ίδια απόσταση στα 30 μίλια την ώρα;

3 ώρες Λύση δίνεται λεπτομερώς ώστε να μπορείτε να δείτε από πού προέρχονται τα πάντα. ("D") -> χρώμα (άσπρο) ("d") t = d Η μέτρηση του χρόνου είναι t Η μέτρηση της ταχύτητας είναι r Αφήνει να μεταβληθεί η σταθερά της μεταβολής d. / r Πολλαπλασιάστε τις δύο όψεις ανά χρώμα (κόκκινο) (r) χρώμα (πράσινο) (χρώμα t (κόκκινο) (xxr) χρώμα (άσπρο) ("d") = (r) / r) Αλλά το r / r είναι το ίδιο με το 1 tr = d xx 1 tr = d το στρογγυλό στρογγυλό (rx) ο άλλος τρόπος d = tr αλλά η απάντηση στο tr (time x speed) είναι ίδια με την απόσταση Έτσι d πρέπει να είναι η απόσταση. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ο τρακτέρ του Σαμ είναι τόσο γρήγορος όσο ο Gail's. Χρειάζονται 2 ώρες περισσότερο από ό, τι χρειάζεται για να οδηγήσει στην πόλη. Εάν το σαμ είναι 96 μίλια από την πόλη και η πύλη είναι 72 μίλια από την πόλη, πόσο καιρό χρειάζεται η πτήση να οδηγηθεί στην πόλη;

Ο τύπος s = d / t είναι χρήσιμος για αυτό το πρόβλημα. Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι ίση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο όπως είναι. Αφήστε το χρόνο, σε ώρες, να πάρει η Gail να οδηγήσει στην πόλη να είναι x και αυτή του Sam να είναι x + 2. 96 / (x + 2) = 72 / x 96 (x) = 72 (x + 2) 96x = + 144 24x = 144 x = 6 Επομένως, η Gail χρειάζεται 6 ώρες για να οδηγήσει στην πόλη. Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!