Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (2, 1) και (7, 5). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 4, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Υπάρχουν τρεις δυνατότητες:

#color (λευκό) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (λευκό) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (λευκό) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Εξήγηση:

Σημειώστε την απόσταση μεταξύ #(2,1)# και #(7,5)# είναι #sqrt (41) ~~ 6,40 #

(χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα)

Περίπτωση 1

Εάν η πλευρά με μήκος #sqrt (41) # δεν είναι μία από τις πλευρές ίσου μήκους

στη συνέχεια χρησιμοποιήστε αυτήν την πλευρά ως βάση το ύψος # h # του τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί από την περιοχή ως

(hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

και οι δύο ίσες πλευρές (χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα) έχουν μήκος

(41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~ ~ 3.44 #

Περίπτωση 2

Εάν η πλευρά με μήκος #sqrt (41) # είναι μία από τις πλευρές ίσου μήκους

τότε αν η άλλη πλευρά έχει μήκος #ένα#, χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα του Heron

#color (λευκό) ("XXX") #το ημιπερίμετρο, #μικρό# ισούται με # a / 2 + sqrt (41) #

και

(a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (λευκό) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-α ^ 2) #

που μπορεί να απλουστευθεί ως

#color (λευκό) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

τότε αντικαθιστώντας # x = α ^ 2 # και χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο

παίρνουμε:

#color (λευκό) ("XXX") a = 12,74 ή a = 1,26 #