Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (1, 3) και (5, 3). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 6, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Οι πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Εξήγηση:

Μας ρωτάμε για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου με δύο γωνίες στα (1,3) και (5,3) και την περιοχή 6. Ποια είναι τα μήκη των πλευρών.

Γνωρίζουμε το μήκος αυτής της πρώτης πλευράς: #5-1=4# και πρόκειται να υποθέσω ότι αυτή είναι η βάση του τριγώνου.

Η περιοχή ενός τριγώνου είναι # A = 1 / 2bh #. Ξέρουμε # b = 4 # και # A = 6 #, έτσι μπορούμε να καταλάβουμε # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Μπορούμε τώρα να κατασκευάσουμε ένα σωστό τρίγωνο με # h # ως μία πλευρά, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # ως η δεύτερη πλευρά, και η υποτείνουσα είναι η "πλαϊνή πλευρά" του τριγώνου (με το τρίγωνο να είναι ισοσκελές, έτσι ώστε οι 2 πλαϊνές πλευρές να είναι ίσου μήκους, μπορούμε να το κάνουμε αυτό ένα σωστό τρίγωνο και να έχουμε και τις δύο πλευρές που λείπουν). Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι αυτό που καλείται εδώ - αλλά δεν μου αρέσει #ένα# και #σι# και #ντο# - Προτιμώ #μικρό# για μικρό μέρος, # m # για μεσαία πλευρά και # h # για υποτασίδα ή απλά #μεγάλο# για μεγάλη πλευρά:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

Και τώρα έχουμε όλες τις πλευρές του ισοσκελικού τριγώνου: 4, # sqrt13, sqrt13 #