Ποια είναι η απόκλιση και η τυπική απόκλιση {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1};

Απάντηση:

Η διακύμανση του πληθυσμού είναι:

# sigma ^ 2 = 476,7 #

και η τυπική απόκλιση των πληθυσμών είναι η τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής:

#sigma ~ = 21.83 #

Εξήγηση:

Πρώτον, ας υποθέσουμε ότι πρόκειται για ολόκληρο τον πληθυσμό αξιών. Επομένως ψάχνουμε για το διακύμανση του πληθυσμού . Εάν αυτοί οι αριθμοί ήταν ένα σύνολο δειγμάτων από μεγαλύτερο πληθυσμό, θα ψάχναμε για το διακύμανση του δείγματος η οποία διαφέρει από τη μεταβλητότητα του πληθυσμού κατά συντελεστή # n // (n-1) #

Ο τύπος για τη διακύμανση του πληθυσμού είναι

# sigma ^ 2 = 1 / N άθροισμα (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

όπου # mu # είναι ο μέσος πληθυσμός, ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί από

#mu = 1 / N άθροισμα (i = 1) ^ N x_i #

Στον πληθυσμό μας ο μέσος όρος είναι

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε με τον υπολογισμό της διακύμανσης:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7,58bar3) ^ 2 + (80-7,58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 = 476,7 #

και η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής:

#sigma ~ = 21.83 #