Η περίμετρος ενός κανονικού εξάγωνου είναι 48 ίντσες. Ποιος είναι ο αριθμός των τετραγωνικών ιντσών στη θετική διαφορά μεταξύ των περιοχών των περιγεγραμμένων και των εγγεγραμμένων κύκλων του εξαγώνου; Εκφράστε την απάντησή σας από άποψη pi.

Απάντηση:

#color (μπλε) ("Διαφορά στην περιοχή μεταξύ Περιορισμένων και εγγεγραμμένων κύκλων" #

#color (πράσινο) (A_d = pi R ^ 2-pi r ^ 2 = 36 pi-27 pi = 9pi "sq inch"

Εξήγηση:

Περίμετρο κανονικού εξαγώνου # Ρ = 48 ιντσών #

Πλευρά του εξαγώνου # a = Ρ / 6 = 48/6 = 6 ίντσες #

Το κανονικό εξάγωνο αποτελείται από 6 ισόπλευρα τρίγωνα της κάθε πλευράς.

Εγγεγραμμένος κύκλος: Ακτίνα # r = α / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

# r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "

# "Περιοχή εγγεγραμμένου κύκλου" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "Ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου" R = a = 6 "ίντσα" #

# "Περιοχή του περιγεγραμμένου κύκλου" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch" # #

# "Διαφορά στην περιοχή μεταξύ κύκλων περιτριγμένων και εγγεγραμμένων" #

#A_d = pi R ^ 2-pi r ^ 2 = 36 pi-27 pi = 9pi "sq inch" #