Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 4 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 4 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
Anonim

Απάντηση:

Υπάρχει μια πιθανή τρίτη πλευρά γύρω #11.7# στο τρίγωνο Α. Εάν αυτό κλιμακώθηκε στα επτά θα είχαμε μια ελάχιστη έκταση # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Αν το πλάτος πλευρά #4# σε κλίμακα #7# θα έχουμε μια μέγιστη έκταση #735/16.#

Εξήγηση:

Αυτό είναι ίσως ένα πιο δύσκολο πρόβλημα από ό, τι φαίνεται για πρώτη φορά. Κάποιος ξέρει πώς να βρει την τρίτη πλευρά, την οποία φαίνεται να χρειαζόμαστε για αυτό το πρόβλημα; Η κανονική συνηθισμένη σκανδάλη μας κάνει να υπολογίσουμε τις γωνίες, κάνοντας μια προσέγγιση όπου κανένας δεν απαιτείται.

Δεν διδάσκεται πραγματικά στο σχολείο, αλλά ο ευκολότερος τρόπος είναι το Θεώρημα του Αρχιμήδη, μια σύγχρονη μορφή θεώρημα του Heron. Ας καλέσουμε την περιοχή Α #ΕΝΑ# και να το συνδέσετε με τις πλευρές του Α # a, b # και #ντο.#

# 16A ^ 2 = 4a ^ 2b ^ 2 - (c ^ 2-a ^ 2-b ^ 2)

#ντο# εμφανίζεται μόνο μία φορά, γι 'αυτό είναι άγνωστο μας. Ας λύσουμε γι 'αυτό.

# (c ^ 2-a ^ 2-b ^ 2) ^ 2 = 4a ^ 2b ^ 2-16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Εχουμε # Α = 15, α = 4, b = 9. #

(4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2) = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 μm 12 sqrt {11}} #

#c περίπου 11.696 ή7.563 #

Αυτές είναι δύο διαφορετικές τιμές για #ντο#, καθένα από τα οποία θα πρέπει να δημιουργήσει ένα τρίγωνο περιοχής #15#. Το σύμβολο του συν είναι ενδιαφέρον για μας επειδή είναι μεγαλύτερο από τις άλλες δύο πλευρές.

Για μέγιστη περιοχή, μέγιστη κλιμάκωση, δηλαδή οι μικρότερες πλευρικές κλίμακες #7#, για συντελεστή κλίμακας #7/4# έτσι μια νέα περιοχή (η οποία είναι ανάλογη με το τετράγωνο του συντελεστή κλίμακας) του #(7/4)^2(15) = 735/16#

Για ελάχιστη περιοχή η μεγαλύτερη πλάγια κλίμακα είναι #7# για μια νέα περιοχή

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108 Ελάχιστη πιθανή περιοχή τριγώνου B = 15.1875 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 9 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Η μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (12 * 81) / 9 = 108 Παρόμοια με την ελάχιστη επιφάνεια, η πλευρά 8 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 9 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8 και στις περιοχές 81: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι 300 τετραγωνικά μονάδες Ελάχιστη πιθανή περιοχή του τριγώνου Β είναι 36,99 τετραγωνικά μονάδων Το εμβαδόν του τριγώνου Α είναι a_A = 12 Η περιλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών x = 8 και z = 3 είναι (x * z * sin Y) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Επομένως, η συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ των πλευρών x = 8 και z = 3 είναι 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = μονάδα 300 τετρ. Για το ελάχιστο εμβαδόν στο τρίγωνο Β, η πλευρά y_1 = 15 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερ

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 5. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 5. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Θήκη - Ελάχιστη Περιοχή: D1 = Χρώμα (κόκκινο) (D_ (min)) = Χρώμα (κόκκινο) (1.3513) Αφήστε τα δύο παρόμοια τρίγωνα να είναι ABC & DEF. Οι τρεις πλευρές των δύο τριγώνων είναι a, b, c & d, e, f και οι περιοχές A1 & D1. Επειδή τα τρίγωνα είναι παρόμοια, a / d = b / e = c / f Επίσης (A1) / (D1) = a ^ 2 / ενός τριγώνου είναι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, μπορούμε να φτάσουμε στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή της τρίτης πλευράς του τριγώνου ABC. Μέγιστο μήκος της τρίτης πλευράς c <8 + 7, δηλ. 14.9 (διορθωμένο μέχρι ένα δεκαδι

Γεωμετρία
Η επιλογή των συντακτών