Το μήκος ενός κιβωτίου είναι 2 εκατοστά μικρότερο από το ύψος του. το πλάτος του κιβωτίου είναι 7 εκατοστά περισσότερο από το ύψος του. Αν το κουτί είχε όγκο 180 κυβικά εκατοστά, ποια είναι η επιφάνεια του;

Αφήστε το ύψος του κουτιού να είναι # h # εκ

Τότε το μήκος του θα είναι # (h-2) # cm και το πλάτος του θα είναι # (h + 7) # εκ

Έτσι, από την πρόθεση του προβλήματος

# (h-2) χχ (η + 7) χχχ = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Για # h = 5 # Το LHS καθίσταται μηδενικό

Ως εκ τούτου # (h-5) # είναι παράγοντας LHS

Έτσι

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

(h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Έτσι Ύψος # h = 5 # εκ

Τώρα Μήκος #=(5-2)=3# εκ

Πλάτος #=5+7=12# εκ

Έτσι, η επιφάνεια γίνεται

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^ 2 #