Η ταχύτητα ενός ιστιοπλοϊκού σκάφους υπέρ του ρεύματος σε ένα ποτάμι είναι 18 χλμ. / Ώρα και ενάντια στο ρεύμα, είναι 6 χλμ. / Ώρα. Σε ποια κατεύθυνση θα κατευθυνθεί το πλοίο για να φτάσει στην άλλη πλευρά του ποταμού και τι θα είναι η ταχύτητα του σκάφους;

Αφήνω #v_b και v_c # αντίστοιχα, αντιπροσωπεύουν την ταχύτητα του ιστιοπλοϊκού σκάφους σε νεκρό νερό και ταχύτητα ρεύματος στον ποταμό.

Δεδομένου ότι η ταχύτητα του ιστιοφόρου προς όφελος του ρεύματος σε ένα ποτάμι είναι 18 χιλιόμετρα / ώρα και έναντι του ρεύματος, είναι 6 χιλιόμετρα / ώρα. Μπορούμε να γράψουμε

# v_b + v_c = 18 …….. (1) #

# v_b-v_c = 6 …….. (2) #

Προσθέτοντας (1) και (2) παίρνουμε

# 2v_b = 24 => v_b = 12 "km / hr" #

Απαίτηση (2) από (2) παίρνουμε

# 2v_c = 12 => v_b = 6 "km / hr" #

Τώρα ας το εξετάσουμε #θήτα# να είναι η γωνία ενάντια στο ρεύμα που θα συντηρείται από το σκάφος κατά τη διέλευση του ποταμού για να φθάσει ακριβώς απέναντι πλευρά του ποταμού με ιστιοπλοΐα.

Καθώς το σκάφος φτάνει ακριβώς απέναντι από τον ποταμό, κατά τη διάρκεια της ιστιοπλοΐας το επιλυμένο μέρος της ταχύτητάς του πρέπει να εξισορροπήσει την ταχύτητα του ρεύματος. Ως εκ τούτου μπορούμε να γράψουμε

# v_bcostheta = v_c #

# => costheta = v_c / v_b = 6/12 = 1/2 #

# => theta = cos ^ -1 (1/2) = 60 ^ @ #

Αυτή η γωνία είναι με την τράπεζα καθώς και με την αντίθετη κατεύθυνση του ρεύματος.

Το άλλο επιλυμένο μέρος της ταχύτητας της βάρκας # v_bsintheta # θα το κάνει να διασχίσει τον ποταμό.

Έτσι αυτή η ταχύτητα

# v_bsintheta = 12 * sin60 ^ @ = sqrt3 / 2 * 12 "km / hr" = 6sqrt3 "km / hr"

Το ρεύμα ενός ποταμού είναι 2 μίλια ανά ώρα. Μια βάρκα ταξιδεύει σε ένα σημείο 8 μίλια ανάντη και πάλι πίσω σε 3 ώρες. Ποια είναι η ταχύτητα του σκάφους σε νερό;

3,737 μίλια / ώρα. Αφήστε την ταχύτητα του σκάφους σε νεκρό νερό να είναι v. Ως εκ τούτου, το συνολικό ταξίδι είναι το άθροισμα του ανάντη και του κατάντη μέρους. Η συνολική απόσταση που καλύπτεται είναι επομένως x_t = 4m + 4m = 8m Αλλά από την ταχύτητα = απόσταση / χρόνος, x = vt, έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε ότι v_T = x_T / t_T = 8/3 mi / hr και συνεπώς γράφουμε: x_T = x_1 + x_2 Επομένως, t_1 + t_2 = 3. Για το λόγο αυτό, v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 και 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2. Επιπλέον, t1 = 4 / (v-2) και t_2 = 4 / (v + 2) ως εκ τούτου4 / (v-2) + 4 / 2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 Αυτό οδηγεί στην τετραγωνική εξίσωση

Δύο βάρκες φεύγουν από ένα λιμάνι ταυτόχρονα, το ένα πηγαίνει βόρεια και το άλλο ταξιδεύει νότια. Το βόρειο πλοίο ταξιδεύει 18 μίλι / ώρα πιο γρήγορα από το νότιο πλοίο. Εάν το νότιο πλοίο ταξιδεύει με ταχύτητα 52 μίλια / ώρα, πόσο καιρό θα είναι πριν φτάσουν τα 1586 μίλια;

Νότια ταχύτητα σκάφους είναι 52 μίλια / ώρα. Βόρεια ταχύτητα σκάφους είναι 52 + 18 = 70 mph. Δεδομένου ότι η απόσταση είναι η ταχύτητα x χρόνο ας χρόνος = t Στη συνέχεια: 52t + 70t = 1586 επίλυση για t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 ώρες Έλεγχος: Southbound (13) = 910 676 + 910 = 1586

Ο Rob έφυγε από το σπίτι του Mark και οδήγησε προς το χωματόδρομο με μέση ταχύτητα 45 χλμ. / Ώρα. Ο James έφυγε αργότερα στην ίδια κατεύθυνση με μέση ταχύτητα 75 χλμ. / Ώρα. Μετά από οδήγηση για 3 ώρες James προφθάσει. Πόσο καιρό έκαμνε ο Rob πριν ο James έρθει;

Η απόσταση που ταξίδευαν ήταν η ίδια. Ο μόνος λόγος για τον Rob που ταξίδευε μέχρι τώρα ήταν ότι είχε αρχίσει, αλλά επειδή ήταν πιο αργός, τον πήρε περισσότερο. Η απάντηση είναι 5 ώρες. Συνολική απόσταση με βάση την ταχύτητα του James: s = 75 * 3 (km) / ακυρώστε (h) * ακυρώστε (h) s = 225km Αυτή είναι η ίδια απόσταση Rob ταξίδεψε, αλλά σε διαφορετικό χρόνο. Ο χρόνος που πήρε ήταν: t = 225/45 ακυρώνουν (km) / (ακυρώνουν (km) / h) t = 5h