Το ρεύμα ενός ποταμού είναι 2 μίλια ανά ώρα. Μια βάρκα ταξιδεύει σε ένα σημείο 8 μίλια ανάντη και πάλι πίσω σε 3 ώρες. Ποια είναι η ταχύτητα του σκάφους σε νερό;

Απάντηση:

#3,737# μίλια / ώρα.

Εξήγηση:

Αφήστε την ταχύτητα του σκάφους σε νερό ακόμα # v #.

Επομένως, το συνολικό ταξίδι είναι το άθροισμα του ανάντη και του κατάντη μέρους.

Η συνολική απόσταση που καλύπτεται είναι ως εκ τούτου # x_t = 4m + 4m = 8m #

Αλλά δεδομένου ότι η ταχύτητα = απόσταση / χρόνος, # x = vt #, έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε ότι

# v_T = x_T / t_T = 8/3 #mi / ώρα

και επομένως γράψτε:

# x_T = x_1 + x_2 #

#therefore v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 #

#therefore 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 #

Επίσης, # t_1 + t_2 = 3 #.

Επί πλέον, # t_1 = 4 / (ν-2) και t_2 = 4 / (ν + 2) #

# επομένως4 / (ν-2) + 4 / (ν + 2) = 3 #

#therefore (4 (v + 2) + 4 (v-2)) / (v + 2)

Αυτό οδηγεί στην τετραγωνική εξίσωση στο v, # 3v ^ 2-8v-12 = 0 #, η οποία κατά την επίλυση των αποδόσεων # v = 3,737 ή ν = -1,07 #.

Σαφώς το τελευταίο είναι αδύνατο και έτσι # v = 3,737 # είναι η μόνη εφικτή λύση.