Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι pi / 6 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12. Εάν η πλευρά Β έχει μήκος 3, ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Απάντηση:

# Περιοχή = 0.8235 # τετραγωνικών μονάδων.

Εξήγηση:

Πρώτα απ 'όλα επιτρέψτε μου να δηλώσω τις πλευρές με μικρά γράμματα #ένα#, #σι# και #ντο#.

Επιτρέψτε μου να ονομάσω τη γωνία μεταξύ πλευράς #ένα# και #σι# με # / _ C #, γωνία μεταξύ πλευράς #σι# και #ντο# με #/_ ΕΝΑ# και γωνία μεταξύ πλευράς #ντο# και #ένα# με # / _ B #.

Σημείωση: - το σήμα #/_# διαβάζεται ως "γωνία".

Μας δίνονται #/_ΝΤΟ# και #/_ΕΝΑ#. Μπορούμε να υπολογίσουμε #/_ΣΙ# χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι το άθροισμα των εσωτερικών αγγέλων τρίγωνων είναι #πι# ακτίνιο.

#implies / _A + / _ Β + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# υποδηλώνει / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi /

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Δίνεται αυτή η πλευρά # b = 3. #

Χρησιμοποιώντας το νόμο του Sines

# (Sin / _ Β) / β = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Ως εκ τούτου, πλευρά # c = 3 / sqrt2 #

Περιοχή δίνεται επίσης από

# Περιοχή = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Περιοχή = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = τετραγωνικών μονάδων

#implies Περιοχή = 0.8235 # τετραγωνικών μονάδων

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (5pi) / 6 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12. Εάν η πλευρά Β έχει μήκος 1, ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Το άθροισμα των γωνιών δίνει ένα ισοσκελές τρίγωνο. Η μισή πλευρά εισόδου υπολογίζεται από το cos και το ύψος από την αμαρτία. Η περιοχή βρίσκεται όπως εκείνη ενός τετραγώνου (δύο τρίγωνα). Περιοχή = 1/4 Το άθροισμα όλων των τριγώνων σε μοίρες είναι 180 ° σε βαθμούς ή π σε ακτίνια. Επομένως: a + b + c = π π / 12 + χ + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12- π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Παρατηρούμε ότι οι γωνίες a = b. Αυτό σημαίνει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές, που οδηγεί στο Β = Α = 1. Η ακόλουθη εικόνα δείχνει πως μπορεί να υπολογιστεί το ύψος αντίθετο από το c: Για τη γωνία b: sin15 ^ o = h / A h = A

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (pi) / 2 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12. Εάν η πλευρά Β έχει μήκος 45, ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

271.299 η γωνία μεταξύ Α και Β = Pi / 2 έτσι ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο τρίγωνο. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το μαύρισμα μιας γωνίας = (Απέναντι) / (Δίπλα) Αντικαθιστώντας στις γνωστές τιμές Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Δίπλα) Αναδιάταξη και απλούστευση του Adjacent = 12.057713 Η περιοχή ενός τριγώνου = 1/2 * βάση * ύψος Αντικαθιστώντας στις τιμές 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (5pi) / 12 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12. Εάν η πλευρά Β έχει μήκος 4, ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Pl, βλέπε παρακάτω Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B = 5pi / 12 Η γωνία μεταξύ των πλευρών C και B = pi / 12 Η γωνία μεταξύ των πλευρών C και A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 από το τρίγωνο είναι ορθή γωνία ένα και Β είναι η υποτευσή του. Επομένως η πλευρά Α = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) πλευρά C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / (pi / 12) = 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) / 2 = μονάδα 2 τετραγωνικών μέτρων