Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (5pi) / 6 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12. Εάν η πλευρά Β έχει μήκος 1, ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Απάντηση:

Το άθροισμα των γωνιών δίνει ένα ισοσκελές τρίγωνο. Η μισή πλευρά εισόδου υπολογίζεται από # cos # και το ύψος από #αμαρτία#. Η περιοχή βρίσκεται όπως εκείνη ενός τετραγώνου (δύο τρίγωνα).

# Περιοχή = 1/4 #

Εξήγηση:

Το άθροισμα όλων των τριγώνων σε μοίρες είναι # 180 ^ o # σε μοίρες ή #π# σε ακτίνια. Επομένως:

# α + β + γ = π #

# π / 12 + χ + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Παρατηρούμε ότι οι γωνίες # a = b #. Αυτό σημαίνει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές, που οδηγεί σε # Β = Α = 1 #. Η παρακάτω εικόνα δείχνει πως το ύψος αντίθετο από #ντο# μπορεί να υπολογιστεί:

Για το #σι# γωνία:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Για να υπολογίσετε το ήμισυ του #ΝΤΟ#:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = Α * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Επομένως, η περιοχή μπορεί να υπολογιστεί μέσω της περιοχής του τετραγώνου που σχηματίζεται, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:

# Περιοχή = h * (C / 2) #

# Περιοχή = sin15 * cos15 #

Επειδή γνωρίζουμε ότι:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = αμαρτία (2α) / 2 #

Έτσι, τέλος:

# Περιοχή = sin15 * cos15 #

# Περιοχή = αμαρτία (2 * 15) / 2 #

# Περιοχή = sin30 / 2 #

# Περιοχή = (1/2) / 2 #

# Περιοχή = 1/4 #