Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα για να αναπτύξετε (x + 7) ^ 4 και να εκφράσετε το αποτέλεσμα σε απλοποιημένη μορφή;

Απάντηση:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + ^ ^ 4 #

Εξήγηση:

Χρησιμοποιώντας διωνυμικό θεώρημα μπορούμε να εκφράσουμε # (a + bx) ^ c # ως ένα εκτεταμένο σύνολο #Χ# όροι:

(c-n) (cx) (cx) (nx) (cx)

Εδώ, έχουμε # (7 + χ) ^ 4 #

Έτσι, για να επεκταθούμε, κάνουμε:

(4-1) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (4-2) 1) (4-2) x ^ 2 + (4) / (3 '(4-3) 1) 7 ^ (4-3)) x ^ 3 + (4!) / (4- (4-4)) 7 ^ (4-4) χ ^ 4 #

(4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ + (4!) / (1 (4-1) (4-2)!) 7 ^ 2 ^^ 2 + (4) / (3 ^ (4-3)) 7x ^ 3 + (4) 0x ^ 4 #

(4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3) 7 ^ 3x + (4!) / (3! 1) 7x ^ 3 + (4) / (4! 0)

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7)

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + ^ ^ 4 #

Το Jen διαρκεί 7 λεπτά για να συμπληρώσει μια εικόνα από τον Jon. Ο συνολικός χρόνος που χρειάζονται και οι δύο είναι 6 ώρες. Πώς σχηματίζετε μια αλγεβρική έκφραση για να το εκφράσετε και να προσδιορίσετε τη μεταβλητή, τη σταθερά και το συντελεστή της έκφρασης;

2x + 7 = 360 Ξεκινήστε καθορίζοντας το χρόνο που χρειάζεται ένας από τους ανθρώπους και γράφοντας μια έκφραση χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που δίνονται. Είναι ευκολότερο να αφήσουμε το x να είναι η μικρότερη τιμή. (Χρόνος Jon) Ας x είναι ο χρόνος που ο Jon (σε λεπτά). Επομένως, το x + 7 είναι ο χρόνος του Jen. (Το Jen παίρνει περισσότερο χρόνο από τον Jon.) Το x είναι η μεταβλητή και το 7 είναι η σταθερά Για να σχηματίσουμε μια εξίσωση, χρησιμοποιήστε τις εκφράσεις που έχουμε γράψει. Ο συνολικός χρόνος για τους δύο ανθρώπους είναι 6 ώρες. Ωστόσο, η μονάδα των 7 είναι λεπτά, οπότε πρέπει να βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτα

Χρησιμοποιήστε το Θεώρημα του DeMoivre για να βρείτε τη δωδέκατη (12η) δύναμη του σύνθετου αριθμού και γράψτε το αποτέλεσμα σε τυποποιημένη μορφή;

(2) [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Νομίζω ότι ο ερωτών ζητά frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} χρησιμοποιώντας το DeMoivre. (2) (cos ( cos {pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2} (1i + 0) = 4096 Έλεγχος: Δεν χρειαζόμαστε πραγματικά το DeMoivre αυτό είναι: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = }.

Όταν παίρνετε την τιμή μου και πολλαπλασιάζω την κατά -8, το αποτέλεσμα είναι ένας ακέραιος μεγαλύτερος από -220. Εάν παίρνετε το αποτέλεσμα και το διαιρείτε με το άθροισμα των -10 και 2, το αποτέλεσμα είναι η αξία μου. Είμαι λογικός αριθμός. Ποιος είναι ο αριθμός μου;

Η αξία σας είναι κάθε λογικός αριθμός μεγαλύτερος από 27,5 ή 55/2. Μπορούμε να μοντελοποιήσουμε αυτές τις δύο απαιτήσεις με μια ανισότητα και μια εξίσωση. Ας x είναι η αξία μας. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Θα προσπαθήσουμε πρώτα να βρούμε την τιμή του x στη δεύτερη εξίσωση. (8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Αυτό σημαίνει ότι ανεξάρτητα από την αρχική τιμή του x, η δεύτερη εξίσωση θα είναι πάντοτε αληθής. Τώρα για να υπολογίσουμε την ανισότητα: -8x> -220 x <27.5 Έτσι, η τιμή του x είναι οποιοσδήποτε λογικός αριθμός μεγαλύτερος από 27,5 ή 55/2.