Η υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ισόκερου έχει τα άκρα του στα σημεία (1,3) και (-4,1). Ποια είναι η ευκολότερη μέθοδος για να βρείτε τις συντεταγμένες στην τρίτη πλευρά;

Απάντηση:

# (- 1/2, -1 / 2), ή, (-5 / 2,9 / 2) #.

Εξήγηση:

Ονομάστε το ισοσκελές δεξιά-τρίγωνο όπως και # DeltaABC #, και αφήστε

#ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ# να είναι το υποτείνουσα, με # Α = Α (1,3) και C = (- 4,1) #.

Συνεπώς, # BA = BC #.

Οπότε αν # Β = Β (χ, γ) #, στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το απόσταση φόρμουλα,

(Γ-3) ^ 2 = (χ + 4) ^ 2 + (γ-1) ^ 2 #.

# rArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# rArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Επίσης, ως #BAbotBC, "κλίση της κλίσης" BAxx "του" BC = -1 #.

(y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#: (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Υποσημείωση στο #<<2>>#, παίρνουμε, (10x + 7) / 4) -2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#: 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Διαχωρίζοντας από" 29, "έχουμε," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, ή #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… επειδή, "ολοκλήρωση τετράγωνο" #,

# rArr (2χ + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2 ή, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, ή, y = 9/2 #.

Ως εκ τούτου, το εναπομένουσα κορυφή απο τρίγωνο μπορεί να είναι, είτε

# (- 1/2, -1 / 2), ή, (-5 / 2,9 / 2) #.