Sue το T-Rex μεγαλώνει λάχανο σε ένα τετράγωνο σχήμα κήπο. Κάθε λάχανο παίρνει 1 ft ^ 2 της περιοχής στον κήπο. Φέτος, αύξησε την παραγωγή της κατά 211 λάχανα σε σύγκριση με πέρυσι, Αν το σχήμα παραμένει ένα τετράγωνο πόσα λάχανα έφτιαξε φέτος;

Απάντηση:

Sue το T-Rex μεγάλωσε #11236# λάχανα φέτος.

Εξήγηση:

Τα τετράγωνα αριθμών ακολουθούν τη σειρά #{1,4,9,16,25,36,49,……}#

και η διαφορά μεταξύ διαδοχικών τετραγώνων είναι η σειρά

#{1,3,5,7,9,11,13,15,…….}# δηλαδή κάθε όρος # (2n + 1) # φορές την προηγούμενη.

Συνεπώς, εάν η παραγωγή έχει αυξηθεί κατά #211=2*105+1#, θα έπρεπε να είναι #105^2# πέρυσι, δηλ. #11025# πέρυσι και #11236# αυτό το έτος, το οποίο είναι #106^2#.

Ως εκ τούτου, μεγάλωσε #11236# λάχανα φέτος.