Τι σας λέει ένα σκορ z; + Παράδειγμα

Το Z-Score σας δείχνει τη θέση μιας παρατήρησης σε σχέση με την υπόλοιπη κατανομή της, μετρημένη σε τυπικές αποκλίσεις, όταν τα δεδομένα έχουν α κανονική κατανομή.

Συνήθως βλέπετε τη θέση ως τιμή Χ, η οποία δίνει την πραγματική τιμή της παρατήρησης. Αυτό είναι διαισθητικό, αλλά δεν σας επιτρέπει να συγκρίνετε παρατηρήσεις από διαφορετικές κατανομές. Επίσης, θα χρειαστεί να μετατρέψετε τα X-Scores σας σε Z-Scores, ώστε να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους πίνακες Standard Normal Distribution για να αναζητήσετε τιμές που σχετίζονται με το Z-Score.

Για παράδειγμα, θέλετε να μάθετε εάν η ταχύτητα ρίψεων ενός οκτώχρονου είναι ασυνήθιστα καλή σε σύγκριση με το πρωτάθλημα του. Αν η μέση μικρή ταχύτητα στίβου είναι 30 μίλι / ώρα με τυπική απόκλιση 4 μίλι / ώρα, είναι ασυνήθιστη η διαδρομή 38 μίλι / ώρα; 4 mph είναι ένα X-Score. Μπορείτε να μετατρέψετε σε Z-Score με αυτόν τον τύπο:

# Ζ = (Χ-μι) / σίγμα #

Έτσι, ο Z-Score είναι

# Ζ = (38-30) / 4 = 2 #

Η πιθανότητα ενός Z-Score του 2 είναι 0.022. αυτό κάνει αυτό το μικρό κανάτο πρωτάθλημα ασυνήθιστα γρήγορο. Είναι αυτός ή αυτή πιο ασυνήθιστος από έναν επαγγελματία ποδοσφαιριστή που βγάζει 92 μίλι / ώρα, αν ο μέσος επαγγελματικός βήματος είναι 89 μίλι / ώρα και η τυπική απόκλιση είναι 3 μίλι / ώρα; Το Z-Score του επαγγελματία είναι:

# Z = (92-89) / 3 = 1 #

Το Z-Score του μικρού leaguer ήταν 2, και ο επαγγελματίας ήταν 1, οπότε ο μικρός leaguer είναι πιο ασυνήθιστος από τον επαγγελματικό του ομόλογό του. Δεν θα μπορούσατε να το πείτε με τη σύγκριση του X-Scores.