Η υποτείνουσα του ορθού τριγώνου είναι μήκους 17 cm. Μια άλλη πλευρά του τριγώνου είναι 7 εκατοστά μεγαλύτερη από την τρίτη πλευρά. Πώς βρίσκεις τα άγνωστα μήκη πλευράς;

Απάντηση:

8 cm και 15 cm

Εξήγηση:

Χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγορείου γνωρίζουμε ότι κάθε ορθογώνιο τρίγωνο με τις πλευρές a, b και c της υποτείνουσας:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

# a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (χ + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (χ + 15) (χ - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

προφανώς το μήκος μιας πλευράς δεν μπορεί να είναι αρνητικό έτσι οι άγνωστες πλευρές είναι:

#8#

και

#8+7=15#

Απάντηση:

# 8 "και" 15 #

Εξήγηση:

# "αφήστε την τρίτη πλευρά" = x #

# "έπειτα η άλλη πλευρά" = x + 7larrcolor (μπλε) "7 cm μακρύτερη" #

# "χρησιμοποιώντας" χρώμα (μπλε) "Θεώρημα Pythagoras" #

# "τετράγωνο στην υποτείνουσα" = "άθροισμα των τετραγώνων των άλλων πλευρών" #

# (χ + 7) ^ 2 + χ ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + χ ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (μπλε) "σε τυποποιημένη μορφή" #

# "διαίρεση από 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "οι συντελεστές των - 120 που ανέρχονται σε + 7 είναι + 15 και - 8" #

# (x + 15) (χ-8) = 0 #

# "εξισώνουν κάθε παράγοντα στο μηδέν και λύνουν για x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

# x> 0rArrx = 8 #

# "μήκη άγνωστων πλευρών είναι" #

# x = 8 "και" χ + 7 = 8 + 7 = 15 #

Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι 24 ίντσες. Η μεγαλύτερη πλευρά των 4 ιντσών είναι μεγαλύτερη από τη μικρότερη πλευρά και η μικρότερη πλευρά είναι τα τρία τέταρτα του μήκους της μεσαίας πλευράς. Πώς βρίσκετε το μήκος κάθε πλευράς του τριγώνου;

Αυτό το πρόβλημα είναι απλά αδύνατο. Εάν η μακρύτερη πλευρά είναι 4 ίντσες, δεν υπάρχει τρόπος ώστε η περίμετρος ενός τριγώνου να είναι 24 ίντσες. Λέτε ότι 4 + (κάτι λιγότερο από 4) + (κάτι λιγότερο από 4) = 24, το οποίο είναι αδύνατο.

Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι 29 mm. Το μήκος της πρώτης πλευράς είναι διπλάσιο από το μήκος της δεύτερης πλευράς. Το μήκος της τρίτης πλευράς είναι 5 μεγαλύτερο από το μήκος της δεύτερης πλευράς. Πώς βρίσκετε τα πλευρικά μήκη του τριγώνου;

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Σε αυτή την περίπτωση, δίνεται ότι η περίμετρος είναι 29mm. Έτσι για αυτή την περίπτωση: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Έτσι, η επίλυση για το μήκος των πλευρών, μεταφράζουμε δηλώσεις στην δεδομένη φόρμα σε εξίσωση. "Το μήκος της 1ης πλευράς είναι διπλάσιο από το μήκος της 2ης πλευράς" Για να το λύσουμε αυτό, εκχωρούμε μια τυχαία μεταβλητή σε s_1 ή s_2. Για αυτό το παράδειγμα, θα άφηνα το x να είναι το μήκος της 2ης πλευράς για να αποφύγουμε να έχουμε κλάσματα στην εξίσωση μου. οπότε το γνωρίζουμε ότι: s_1 = 2s_2 αλλά από

Η μία πλευρά ενός τριγώνου είναι 2 cm μικρότερη από τη βάση, x. Η άλλη πλευρά είναι 3cm μεγαλύτερη από τη βάση. Ποια μήκη της βάσης θα επιτρέψει την περίμετρο του τριγώνου να είναι τουλάχιστον 46 cm;

X> = 15 Η βάση = x Side1 = x-2 Side2 = x + 3 Η περίμετρος είναι το άθροισμα των τριών πλευρών. P = χ + (χ-2) + (χ + 3)> = 46 3χ +1> = 46 χ> = 45/3 = 15