Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι 29 mm. Το μήκος της πρώτης πλευράς είναι διπλάσιο από το μήκος της δεύτερης πλευράς. Το μήκος της τρίτης πλευράς είναι 5 μεγαλύτερο από το μήκος της δεύτερης πλευράς. Πώς βρίσκετε τα πλευρικά μήκη του τριγώνου;

Απάντηση:

# s_1 = 12 #

# s_2 = 6 #

# s_3 = 11 #

Εξήγηση:

Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Σε αυτή την περίπτωση, δίνεται ότι η περίμετρος είναι 29mm. Έτσι για αυτή την περίπτωση:

# s_1 + s_2 + s_3 = 29 #

Έτσι, η επίλυση για το μήκος των πλευρών, μεταφράζουμε τις δηλώσεις στο δεδομένο σε μορφή εξίσωσης.

"Το μήκος της 1ης πλευράς είναι διπλάσιο από το μήκος της 2ης πλευράς"

Προκειμένου να επιλυθεί αυτό, εκχωρούμε μια τυχαία μεταβλητή σε κάθε μία # s_1 # ή # s_2 #. Για αυτό το παράδειγμα, θα άφηνα #Χ# να είναι το μήκος της 2ης πλευράς για να αποφύγετε να έχετε κλάσματα στην εξίσωση μου.

έτσι ξέρουμε ότι:

# s_1 = 2s_2 #

αλλά από τη στιγμή που αφήσαμε # s_2 # είναι #Χ#, τώρα γνωρίζουμε ότι:

# s_1 = 2x #

# s_2 = x #

"Το μήκος της 3ης πλευράς είναι 5 περισσότερο από το μήκος της 2ης πλευράς."

Μεταφράζοντας την παραπάνω πρόταση σε μορφή εξίσωσης …

# s_3 = s_2 + 5 #

για άλλη μια φορά από τότε που αφήσαμε # s_2 = x #

# s_3 = χ + 5 #

Γνωρίζοντας τις αξίες (σε όρους #Χ#) από κάθε πλευρά, θα μπορούσαμε τώρα να υπολογίσουμε #Χ# και τελικά υπολογίζουμε για το μήκος κάθε πλευράς.

Λύση

# s_1 = 2x #

# s_2 = x #

# s_3 = s_2 + 5 #

# s_1 + s_2 + s_3 = 29 #

# 2χ + χ + χ + 5 = 29 #

# 4x + 5 = 29 #

# 4x = 29 - 5 #

# 4x = 24 #

# x = 24/4 #

# x = 6 #

Χρησιμοποιώντας την υπολογισμένη τιμή του #Χ#, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τις τιμές του # s_1 #, # s_2 #, και # s_3 #

# s_1 = 2x #

# s_1 = 2 (6) #

# s_1 = 12 #

# s_2 = x #

# s_2 = 6 #

# s_3 = χ + 5 #

# s_3 = 6 + 5 #

# s_3 = 11 #

Ελεγχος

# s_1 + s_2 + s_3 = 29 #

#12 + 6 + 11 = 29#

#29 = 29#