Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (2, 3) και (1, 4). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 64, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Οι 3 πλευρές είναι # 90.5, 90.5 και sqrt (2) #

Εξήγηση:

Αφήστε b = το μήκος της βάσης από #(2,3)# προς το #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Αυτό δεν μπορεί να είναι μία από τις ίσες πλευρές, διότι η μέγιστη περιοχή ενός τέτοιου τριγώνου θα συνέβαινε όταν ήταν ισόπλευρη και συγκεκριμένα:

#A = sqrt (3) / 2 #

Αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη δεδομένη περιοχή μας, # 64 μονάδες ^ 2 #

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την περιοχή για να βρούμε το ύψος του τριγώνου:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

# h = 64sqrt (2) #

Το ύψος σχηματίζει ένα ορθό τρίγωνο και διχοτομεί τη βάση, επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να βρούμε την υποτείνουσα:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~ ~ 90.5 #