Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι α μετάθεση. Θυμηθείτε, η διαφορά μεταξύ των μεταλλαγών και των συνδυασμών είναι ότι, με τις μεταβολές, η σειρά έχει σημασία. Δεδομένου ότι η ερώτηση ρωτά πόσους τρόπους οι μαθητές μπορούν να ταξινομήσουν για εσοχή (δηλ. Πόσες διαφορετικές παραγγελίες), αυτή είναι μια μετάθεση.
Φανταστείτε τη στιγμή που συμπληρώσαμε μόνο δύο θέσεις, τη θέση 1 και τη θέση 2. Για να διαφοροποιήσουμε μεταξύ των μαθητών μας, επειδή η υπόθεση έχει σημασία, θα εκχωρήσουμε σε κάθε ένα γράμμα από το Α στο G. Τώρα, εάν γεμίζουμε αυτές τις θέσεις Κάθε φορά, έχουμε επτά επιλογές για να γεμίσουμε την πρώτη θέση: A, B, C, D, E, F και G. Ωστόσο, μόλις συμπληρωθεί αυτή η θέση, έχουμε μόνο έξι επιλογές για το δεύτερο, επειδή ένα από τα οι μαθητές έχουν ήδη τοποθετηθεί.
Για παράδειγμα, υποθέστε ότι το Α είναι στη θέση 1. Στη συνέχεια, οι πιθανές μας εντολές για τις δύο θέσεις μας είναι ΑΒ (δηλ. Α στη θέση 1 και Β στη θέση 2), AC, AD, AE, AF, AG. Ωστόσο … αυτό δεν περιλαμβάνει όλες τις πιθανές παραγγελίες εδώ, καθώς υπάρχουν 7 επιλογές για την πρώτη θέση. Έτσι, εάν η Β ήταν στη θέση 1, θα έχουμε ως πιθανότητες BA, BC, BD, BE, BF, και BG. Έτσι πολλαπλασιάζουμε μαζί τον αριθμό των επιλογών μας:
Ανατρέχοντας στο αρχικό πρόβλημα, υπάρχουν 7 μαθητές που μπορούν να τοποθετηθούν στη θέση 1 (και πάλι, αν υποθέσουμε ότι γεμίζουμε τις θέσεις 1 έως 7 με τη σειρά). Μόλις γεμίσει η θέση 1, 6 μαθητές μπορούν να τοποθετηθούν στη θέση 2. Με τις θέσεις 1 και 2 γεμάτες, 5 μπορούν να τοποθετηθούν στη θέση 3, κ.λπ., μέχρι να τοποθετηθεί μόνο ένας φοιτητής στην τελευταία θέση. Έτσι, πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των επιλογών μαζί, έχουμε
Για έναν γενικότερο τύπο για να βρείτε τον αριθμό των μεταβολών του
Αριθμός μετατροπών =
με
Έτσι, χρησιμοποιώντας τον τύπο μας με το αρχικό πρόβλημα, όπου έχουμε 7 μαθητές που παίρνουν 7 κάθε φορά (π.χ., θέλουμε να γεμίσουμε 7 θέσεις), έχουμε
Μπορεί να φαίνεται αντίθετο-διαισθητικό αυτό
Ο αριθμός των παιχνιδιών στο ντουλάπι ποικίλλει αντίστροφα ανάλογα με τον αριθμό των παιδιών στο δωμάτιο. Εάν υπάρχουν 28 παιχνίδια στην ντουλάπα όταν υπάρχουν 4 παιδιά στο δωμάτιο, πόσα παιχνίδια βρίσκονται στην ντουλάπα, όταν υπάρχουν 7 παιδιά στο δωμάτιο;
16 παιχνίδια προπλή 1 / κείμενο {παιδιά} => t = K * 1 / c t = 28, c = 4 => K = tc = 112 t =
Υπάρχουν 10 ακόμα δευτερόλεπτα από τους juniors σε μια τάξη άλγεβρας 8 μ.μ. Εάν υπάρχουν 118 μαθητές στην τάξη, πόσοι δευτεροετείς και κατώτεροι είναι ο καθένας στην τάξη;
Ο αριθμός των δευτεροβάθμιων μαθητών είναι 64 και ο αριθμός των junior είναι 54. Αντιπροσωπεύοντας τους δευτεροετείς σπουδαστές με το x, γνωρίζουμε ότι ο αριθμός juniors (x-10) και το άθροισμα των δύο είναι 118. Επομένως: x + (x-10) = 118 Άνοιγμα των στηριγμάτων και απλοποίηση: x + x-10 = 118 2x-10 = 118 Προσθέστε 10 σε κάθε πλευρά. 2x = 128 Διαιρέστε και τις δύο πλευρές από 2. x = 64 που είναι ο αριθμός των δευτεροετών σπουδών. :. (x-10) = 54 που είναι ο αριθμός των juniors.
Εσείς και οι πέντε φίλοι σας παρουσιάζετε μια φωτογραφία. Με πόσους τρόπους μπορείτε να θέσετε σε μια γραμμή για μια φωτογραφία;
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Εάν έχετε N διαφορετικά αντικείμενα που θέλετε να τοποθετήσετε σε N διαφορετικά σημεία, μπορείτε να βάλετε το πρώτο αντικείμενο σε οποιοδήποτε από τα N διαθέσιμα σημεία. Στη συνέχεια, με κάθε μία από τις θέσεις Ν του πρώτου αντικειμένου, το δεύτερο αντικείμενο μπορεί να τοποθετηθεί σε οποιοδήποτε από τα υπόλοιπα σημεία N-1. Αυτό κάνει τον αριθμό της διαθέσιμης θέσης των δύο πρώτων αντικειμένων να είναι Ν * (Ν-1). Με κάθε μία από τις θέσεις Ν * (Ν-1) των πρώτων δύο αντικειμένων υπάρχουν διαθέσιμες θέσεις Ν-2 για το τρίτο αντικείμενο. Έτσι, ο αριθμός των πιθανών θέσεων των τριών πρώτων αντικε