Απάντηση:
Εξήγηση:
Πρέπει να κάνουμε πρώτα τη διαίρεση. Θα χρησιμοποιήσω μακρά διαίρεση, γιατί το προτιμώ περισσότερο από συνθετικό:
………………………..
………………………. _ _
……………………
…………………………………
……………………………..
……………………………………………..
Ελεγχος:
Τώρα κάνουμε την αποσύνθεση στο υπόλοιπο:
Έστω x = 3:
Έστω x = 5:
Πώς γράφετε τη μερική αποσύνθεση κλάσματος της ορθολογικής έκφρασης x ^ 2 / ((x-1) (x + 2));
X 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Πρέπει να γράψουμε αυτά σε κάθε παράγοντα. (x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A σε x = -2 (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 1 + 2) + Β (1-1) 1 = 3Α Α = 1/3 x 2/2 ((χ-1) (χ + 2) (X + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (x + 2) +2))
Πώς χρησιμοποιείτε τη μερική αποσύνθεση του κλάσματος για να αποσυνθέσετε το κλάσμα για να ενσωματώσετε (3x) / ((x + 2) (x - 1));
Η απαιτούμενη μορφή στο μερικό κλάσμα είναι 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Ας θεωρήσουμε δύο σταθερές Α και Β έτσι ώστε A / (x + 2) + B / (x-1) (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1) Α (x-1) + B (x + 2)) = 3x Τώρα βάζουμε x = 1 παίρνουμε B = 1 Και βάζοντας x = 2 παίρνουμε A = / (x-1) Ελπίζω ότι βοηθά !!
Πώς γράφετε τη μερική αποσύνθεση κλάσματος της ορθολογικής έκφρασης (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2);
(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / που εκφράζεται σε μερικά κλάσματα, σκεφτόμαστε να παραγοντοποιήσουμε τον παρονομαστή. Ας παραγοντοποιήσουμε το παρονομαστή χρώμα (μπλε) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = χρώμα (μπλε) (x ^ 2 (x-2) (α ^ 2-1)) Εφαρμόζοντας την ταυτότητα των πολυωνύμων: χρώμα (πορτοκαλί) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (Χ-2) (χ-1) (χ + 2) = χρωματικό (κυανό) 1)) Ας αποσυνθέσουμε την ορθολογική έκφραση βρίσκοντας A, B και C χρώμα (καφέ) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1) ) ((3χ) / (χ ^ 3-2x ^ 2-χ + 2)) χρώματος (καφέ) (x-1) + (C (x-2) + (x-1) (X-1)) / (x + 1)) / (x + 2)) / (x-2) (1) + (C (x ^ 2-x-2 + 2)) / (x + 2) -2) +