Το άθροισμα των δύο αριθμών είναι 30 και η διαφορά τους είναι 20. Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί;

Απάντηση:

5 και 25

Εξήγηση:

# x + χ-20 = 30 #

# 2χ-20 = 30 #

# 2χ -20 + 20 = 30 + 20 #

# 2x = 50 #

# x = ** 25 ** #

# χ-20 = ** 5 ** #

Απάντηση:

# (x, y) = (25,5) #

Εξήγηση:

Δύο αριθμοί, x και y, έχουν αυτή τη σχέση:

# χ + γ = 30 #

# χ-γ = 20 #

Μπορούμε να λύσουμε αυτό - είναι 2 εξισώσεις με 2 άγνωστες. Θα πάρω τη δεύτερη εξίσωση, θα λυθεί για το x, και στη συνέχεια θα αντικατασταθεί στην πρώτη:

# χ-γ = 20 #

# x = 20 + y #

Και έτσι

# χ + γ = 30 #

# (20 + γ) + γ = 30 #

# 20 + 2y = 30 #

# 2y = 10 #

# y = 5 #

Μπορούμε τώρα να το αντικαταστήσουμε ξανά στην αρχική εξίσωση - θα κάνω και τα δύο για να δείξω ότι λειτουργεί και στα δύο:

# χ + γ = 30 #

# x + 5 = 30 #

# x = 25 #

# χ-γ = 20 #

# x-3 = 20 #

# x = 25 #

Όλα ελέγχονται!

# (x, y) = (25,5) #

Απάντηση:

ένας αριθμός είναι #25# ο άλλος αριθμός είναι #5#

Εξήγηση:

Το πρόβλημα ζητά την ταυτότητα δύο άγνωστων αριθμών.

Αυτό κάνει το πρόβλημα ένα με δύο μεταβλητές.

Με δύο μεταβλητές είναι απαραίτητο να έχουμε δύο εξισώσεις.

Έστω x ένας αριθμός

Ας είναι ο άλλος αριθμός.

# χ + γ = 30 # (το άθροισμα των δύο αριθμών είναι 30)

# x-y = 20 # (Η διαφορά των δύο αριθμών είναι 20)

Επίλυση της δεύτερης εξίσωσης για το x

# χ-γ + γ = 20 + γ # Αυτό δίνει

# x = 20 + y #

Αντικαθιστά αυτή την τιμή στην πρώτη εξίσωση δίνει.

# 20 + γ + γ = 30 # συνδυάζοντας όμοιους όρους και αφαίρεση 20 δίνει

# 20 - 20 + 2y = 30 - 20 # Αυτό δίνει

# 2y = 10 # Διαχωρισμός και των δύο πλευρών από # 2 # για να απομονώσετε τα # y # αποτελέσματα

# (2y) / 2 = 10/2 # η επίλυση αυτού δίνει

# y = 5 "" # Βάλτε την τιμή του 5 για το y σε οποιαδήποτε εξίσωση για να βρεις x

# x + 5 = 30 "" # αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

# χ + 5 -5 = 30 -5 # έχοντας ως αποτέλεσμα

# x = 25 #

Οι δύο άγνωστοι αριθμοί είναι # 5 και 25 #