Έχετε 17 νομίσματα σε πένες, νικελάλια και δολώματα στην τσέπη σας. Η αξία των κερμάτων είναι $ 0,47. Υπάρχουν τέσσερις φορές ο αριθμός των πένων ως νικέλια. Πόσα από κάθε τύπο κέρματος έχετε;

Απάντηση:

#12# πέννες, #3# nickels, και #2# dimes.

Εξήγηση:

Ας υποδείξουμε τις πένες, τα νικελάλια και τα dimes ως #Χ#, # y #, και # z #, αντίστοιχα.

Στη συνέχεια, ας εκφράσουμε αλγεβρικά όλες τις δηλώσεις:

"Εχεις #17# νομίσματα σε πένες, νικελάλια και διαστάσεις στην τσέπη σας ".

#Rightarrow x + γ + ζ = 17 # ---------------------- #(Εγώ)#

"Η αξία των νομισμάτων είναι #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 έτη + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

Οι συντελεστές των μεταβλητών είναι πόσο αξίζει κάθε νόμισμα σε πένες. Η αξία των κερμάτων δίνεται επίσης σε πένες

"Υπάρχουν τέσσερις φορές ο αριθμός των πένων ως νικέλιο":

#Rightarrow x = 4 y #

Ας αντικαταστήσουμε αυτήν την τιμή του #Χ# σε #(Εγώ)#:

#Rightarrow 4 έτη + γ + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 έτη + ζ = 17 #

Επίλυση για # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Τώρα, ας αντικαταστήσουμε τις τιμές του #Χ# και # z # σε # (ii) #:

#Rightarrow (4 έτη) + 5 έτη + 10 (17 - 5 έτη) = 47 #

#Rightarrow 9 έτη + 170 - 50 έτη = 47 #

#Δεξί βέλος #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 έτος = 123 #

#therefore y = 3 #

Τώρα, ας αντικαταστήσουμε αυτήν την τιμή # y # στις εκφράσεις για #Χ# και # z #:

#Rightarrow x = 4 γ = 4 (3) = 12 #

#και#

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Συνεπώς, υπάρχουν #12# πέννες, #3# nickels, και #2# dimes.