Το τρίγωνο Α έχει έκταση 4 και δύο πλευρές μήκους 9 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 32. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Μέγιστη επιφάνεια 83.5918 και Ελάχιστη περιοχή 50.5679

Εξήγηση:

#Delta s A και B # είναι παρόμοια.

Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια #Delta B #, πλευρά 32 της #Delta B # πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 7 του #Delta A #.

Οι πλευρές είναι στην αναλογία 32: 7

Ως εκ τούτου οι περιοχές θα είναι στην αναλογία του #32^2: 7^2 = 625: 144#

Μέγιστη περιοχή τριγώνου # Β = (4 * 1024) / 49 = 83.5918 #

Ομοίως για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, πλευρά 9 της #Delta A # θα αντιστοιχούν στην πλευρά 32 του #Delta B #.

Οι πλευρές βρίσκονται στην αναλογία # 32: 9# και τις περιοχές #1024: 81#

Ελάχιστη έκταση #Delta Β = (4 * 1024) / 81 = 50,5679 #

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 4 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

A_ "Bmin" ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Πρώτα πρέπει να βρείτε τα μήκη πλευράς για το μέγιστο μεγέθους τρίγωνο Α, όταν η μεγαλύτερη πλευρά είναι μεγαλύτερη από 4 και 8 και το τρίγωνο ελάχιστου μεγέθους, όταν το 8 είναι η μακρύτερη πλευρά. Για να το κάνετε αυτό χρησιμοποιήστε τον τύπο της Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 όπου a, b, & c είναι τα πλευρικά μήκη του τριγώνου: A = sqrt (s (s) a = 8, b = 4 "&" c "είναι άγνωστο μήκος πλευράς" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = ) (6-1 / 2c)) Πλατεία και στις δύο πλευρές: 144 = (6 + 1 / 2c

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 6 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 12. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 48 και Ελάχιστη επιφάνεια 21.3333 ** Οι αποστάσεις A και B είναι παρόμοιες. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 12 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 6 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 12: 6. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Μέγιστη περιοχή τριγώνου B = (12 * 144) / 36 = 48 Ομοίως για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 9 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 12 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι σε αναλογία 12: 9 και περιοχές 144: 81 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 6 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια τριγώνου B = 75 Ελάχιστη περιοχή τριγώνου B = 100/3 = 33.3 Παρόμοια τρίγωνα έχουν ταυτόσημες γωνίες και αναλογίες μεγέθους. Αυτό σημαίνει ότι η αλλαγή σε μήκος οποιασδήποτε πλευράς είτε μεγαλύτερη είτε μικρότερη θα είναι η ίδια για τις άλλες δύο πλευρές. Ως αποτέλεσμα, η περιοχή του παρόμοιου τριγώνου θα είναι επίσης αναλογία του ενός προς το άλλο. Έχει αποδειχθεί ότι αν ο λόγος των πλευρών παρόμοιων τριγώνων είναι R, τότε ο λόγος των περιοχών των τριγώνων είναι R ^ 2. Παράδειγμα: Για ένα τρίγωνο ορθής γωνίας 3,4,5, που κάθεται επάνω, είναι 3 βάσεις, η περιοχή μπορεί να υπολογιστεί εύκολα από το σχήμα A_A