Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (4, 2) και (1, 3). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 2, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Πλευρές:

#color (λευκό) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

#color (λευκό) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Εξήγηση:

Υπάρχουν δύο περιπτώσεις που πρέπει να εξεταστούν (βλ. Παρακάτω).

Και στις δύο περιπτώσεις θα αναφερθώ στο τμήμα γραμμής μεταξύ των συντεταγμένων των σημείων ως #σι#.

Το μήκος του #σι# είναι

# (2) = sqrt (10) ~ ~ 3.162 # (2)

Αν # h # είναι το ύψος του τριγώνου σε σχέση με τη βάση #σι#

και δεδομένου ότι η έκταση είναι 2 (τετρ. μονάδες)

(b) = 4 / sqrt (10) ~ ~ 1.265 # (α)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Περίπτωση Α: #σι# δεν είναι μία από τις ίσες πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου.

Παρατηρήστε ότι το υψόμετρο # h # διαιρεί το τρίγωνο σε δύο δεξιά τρίγωνα.

Εάν οι ίσες πλευρές του τριγώνου έχουν την ένδειξη #μικρό#

έπειτα

# (κόκκινο) (λευκό) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 +

(χρησιμοποιώντας τις προκαθορισμένες τιμές για το #abs (h) # και #abs (β) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Περίπτωση Β: #σι# είναι μια από τις ίσες πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου.

Σημειώστε ότι το υψόμετρο, # h #, χωρίζει #σι# σε δύο τμήματα υπο-γραμμών τα οποία έχω επισημάνει #Χ# και # y # (βλ. διάγραμμα παραπάνω).

Από #abs (χ + γ) = abs (b) ~~ 3.162 #

και #abs (h) ~~ 1.265 #

(βλέπε πρόλογο)

#color (λευκό) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3.162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~ ~ 2.898 #

#color (λευκό) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#color (λευκό) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (λευκό) ("XXXX") ~ ~ 3.162-2.898 ~ ~ 0.264 #

και

(x) (2) = sqrt (1.265 ^ 2 + 0.264 ^ 2) ~ ~ 1.292 #

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 2) και (3, 1). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 12, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Μέτρο των τριών πλευρών είναι (2.2361, 10.7906, 10.7906) Μήκος a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Περιοχή Δέλτα = 12:. h = (Περιοχή) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1181 = 10,7325 πλευρά b = sqrt (a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Εφόσον το τρίγωνο είναι ισοσκελές, η τρίτη πλευρά είναι επίσης = b = 10.7906 Μέτρο των τριών πλευρών είναι (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 2) και (3, 1). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 2, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Βρείτε το ύψος του τριγώνου και χρησιμοποιήστε τον Pythagoras. Ξεκινήστε υπενθυμίζοντας τον τύπο για το ύψος ενός τριγώνου H = (2A) / B. Γνωρίζουμε ότι A = 2, έτσι ώστε η αρχή της ερώτησης μπορεί να απαντηθεί με την εύρεση της βάσης. Οι συγκεκριμένες γωνίες μπορούν να παράγουν μια πλευρά, την οποία θα ονομάσουμε βάση. Η απόσταση μεταξύ δύο συντεταγμένων στο επίπεδο XY δίνεται από τον τύπο sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, Χ2 = 3, Υ1 = 2 και Υ2 = 1 για να πάρουμε sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) ή sqrt (5). Δεδομένου ότι δεν χρειάζεται να απλοποιήσετε τους ριζοσπάστες στην εργασία, το ύψος αποδίδεται σε 4 / sqrt (5). Τώ

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 3) και (5, 8). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 8, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Το μήκος των τριών πλευρών του τριγώνου είναι 6,40, 4,06, 4,06 μονάδες. Η βάση του τριγώνου isocelles είναι B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + 16 + 25) = μονάδα sqrt41 ~~ 6.40 (2dp). Γνωρίζουμε ότι η περιοχή του τριγώνου είναι A_t = 1/2 * B * H Όπου H είναι υψόμετρο. :. 8 = 1/2 * 6.40 * Η ή Η = 16 / 6.40 (2dp) ~ ~ 2.5 μονάδες. Τα πόδια είναι L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2.5 ^ 2 + (6.40 / 2) ^ 2) ~~ 4.06 (2dp) 4.06, 4.06 μονάδα [Ans]