Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 2) και (3, 1). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 2, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Βρείτε το ύψος του τριγώνου και χρησιμοποιήστε τον Pythagoras.

Εξήγηση:

Αρχίστε με την ανάκληση του τύπου για το ύψος ενός τριγώνου # Η = (2Α) / Β #. Γνωρίζουμε ότι A = 2, έτσι ώστε η αρχή της ερώτησης μπορεί να απαντηθεί με την εύρεση της βάσης.

Οι συγκεκριμένες γωνίες μπορούν να παράγουν μια πλευρά, την οποία θα ονομάσουμε βάση. Η απόσταση μεταξύ δύο συντεταγμένων στο επίπεδο XY δίνεται από τον τύπο #sqrt ((Χ1-Χ2) ^ 2 + (Υ1-Υ2) ^ 2) #. Βύσμα# Χ1 = 1, Χ2 = 3, Υ1 = 2, # και # Y2 = 1 # να πάρω #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # ή #sqrt (5) #. Δεδομένου ότι δεν χρειάζεται να απλοποιήσετε τους ριζοσπάστες στην εργασία, το ύψος αποδεικνύεται # 4 / sqrt (5) #.

Τώρα πρέπει να βρούμε την πλευρά. Σημειώνοντας ότι η σχεδίαση του ύψους μέσα σε ένα τρίγωνο ισοσκελών κάνει το δεξί τρίγωνο που αποτελείται από το ήμισυ της βάσης, το ύψος και το πόδι του πλήρους τριγώνου, διαπιστώνουμε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον Pythagoras για να υπολογίσουμε την hypotenuse του ορθού τριγώνου ή του ποδιού του ισοσκελές τρίγωνο. Η βάση του δεξιού τριγώνου είναι # 4 / sqrt (5) / 2 # ή # 2 / sqrt (5) # και το ύψος είναι # 4 / sqrt (5) #, που σημαίνει ότι η βάση και το ύψος είναι σε a #1:2# αναλογία, κάνοντας το πόδι # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # ή #2#.