Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x / e ^ (x ^ 2) στο [1, oo];

Απάντηση:

# (1, 1 / ε) # είναι ένα απόλυτο μέγιστο στον συγκεκριμένο τομέα

Δεν υπάρχει ελάχιστο

Εξήγηση:

Το παράγωγο δίνεται από

(x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)

(x ^ 2) - 2 ^ ^ ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Οι κρίσιμες τιμές θα εμφανιστούν όταν το παράγωγο είναι ίσο #0# ή είναι απροσδιόριστο. Το παράγωγο δεν θα είναι ποτέ απροσδιόριστο (επειδή # e ^ (x ^ 2) # και #Χ# είναι συνεχείς λειτουργίες και # e ^ (x ^ 2)! = 0 # για οποιαδήποτε τιμή #Χ#.

Οπότε αν # f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Οπως αναφέρθηκε προηγουμένως # e ^ (x ^ 2) # δεν θα είναι ποτέ ίση #0#, έτσι οι μόνοι μας δύο κρίσιμοι αριθμοί θα συμβούν στη λύση του

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

# x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Αλλά κανένα από αυτά δεν βρίσκεται στη δική μας περιοχή. Επομένως, # x = 1 # πρόκειται να είναι ένα μέγιστο (επειδή # f (x) # συγκλίνει προς #0# όπως και # x -> + oo) #.

Δεν θα υπάρξει ελάχιστο

Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!