Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 7) και (5, 3). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 6, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Αφήνω τις συντεταγμένες της τρίτης γωνίας του ισοσκελούς τριγώνου # (x, y) #. Αυτό το σημείο είναι ίσο από άλλες δύο γωνίες.

Έτσι

(χ-1) ^ 2 + (γ-7) ^ 2 = (χ-5) ^ 2 + (γ-3)

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => χ-γ = -2 #

# => y = x + 2 #

Τώρα η κατακόρυφη από την # (x, y) # στο τμήμα γραμμής που ενώνει δύο δεδομένες γωνίες του τριγώνου θα διχοτομεί την πλευρά και οι συντεταγμένες αυτού του μέσου σημείου θα είναι #(3,5)#.

Έτσι το ύψος του τριγώνου

# H = sqrt ((χ-3) ^ 2 + (γ-5) ^ 2) #

Και βάση του τριγώνου

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Περιοχή του τριγώνου

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => Η = 12 / Β = 12 / (4sqrt2) #

# => Η ^ 2 = 9/2 #

= = (x-3) ^ 2 + (γ-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (χ-3) ^ 2 + (χ + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (χ-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (χ-3) ^ 2 = 9/4 #

# => χ = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

Έτσι # y = χ + 2 = 4,5 + 2 = 6,5 #

Ως εκ τούτου μήκος κάθε ίσων πλευρών

# = sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = sqrt (0,25 + 12,25) = sqrt12,5 = 2,5sqrt2 #

Ως εκ τούτου τα μήκη των τριών πλευρών είναι # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 2) και (3, 1). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 12, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Μέτρο των τριών πλευρών είναι (2.2361, 10.7906, 10.7906) Μήκος a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Περιοχή Δέλτα = 12:. h = (Περιοχή) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1181 = 10,7325 πλευρά b = sqrt (a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Εφόσον το τρίγωνο είναι ισοσκελές, η τρίτη πλευρά είναι επίσης = b = 10.7906 Μέτρο των τριών πλευρών είναι (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 2) και (3, 1). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 2, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Βρείτε το ύψος του τριγώνου και χρησιμοποιήστε τον Pythagoras. Ξεκινήστε υπενθυμίζοντας τον τύπο για το ύψος ενός τριγώνου H = (2A) / B. Γνωρίζουμε ότι A = 2, έτσι ώστε η αρχή της ερώτησης μπορεί να απαντηθεί με την εύρεση της βάσης. Οι συγκεκριμένες γωνίες μπορούν να παράγουν μια πλευρά, την οποία θα ονομάσουμε βάση. Η απόσταση μεταξύ δύο συντεταγμένων στο επίπεδο XY δίνεται από τον τύπο sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, Χ2 = 3, Υ1 = 2 και Υ2 = 1 για να πάρουμε sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) ή sqrt (5). Δεδομένου ότι δεν χρειάζεται να απλοποιήσετε τους ριζοσπάστες στην εργασία, το ύψος αποδίδεται σε 4 / sqrt (5). Τώ

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 3) και (5, 8). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 8, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Το μήκος των τριών πλευρών του τριγώνου είναι 6,40, 4,06, 4,06 μονάδες. Η βάση του τριγώνου isocelles είναι B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + 16 + 25) = μονάδα sqrt41 ~~ 6.40 (2dp). Γνωρίζουμε ότι η περιοχή του τριγώνου είναι A_t = 1/2 * B * H Όπου H είναι υψόμετρο. :. 8 = 1/2 * 6.40 * Η ή Η = 16 / 6.40 (2dp) ~ ~ 2.5 μονάδες. Τα πόδια είναι L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2.5 ^ 2 + (6.40 / 2) ^ 2) ~~ 4.06 (2dp) 4.06, 4.06 μονάδα [Ans]