Η πράσινη δεξαμενή περιέχει 23 γαλόνια νερού και γεμίζει με ρυθμό 4 γαλόνια / λεπτό. Η κόκκινη δεξαμενή περιέχει 10 γαλόνια νερού και γεμίζει με ρυθμό 5 γαλόνια / λεπτό. Πότε θα έχουν οι δύο δεξαμενές την ίδια ποσότητα νερού;

Απάντηση:

Μετά #13# λεπτά τόσο το δοχείο θα περιέχει το ίδιο

ποσό, δηλ #75# γαλόνια νερού.

Εξήγηση:

Σε #1# λεπτό Κόκκινο δοχείο γεμίζει #5-4=1# γαλόνι νερό περισσότερο από αυτό

της πράσινης δεξαμενής. Η πράσινη δεξαμενή περιέχει #23-10=13# γαλόνια περισσότερο

νερού από εκείνο της κόκκινης δεξαμενής. Έτσι, η κόκκινη δεξαμενή θα πάρει #13/1=13 #

λεπτά για να περιέχει την ίδια ποσότητα νερού με το πράσινο δοχείο.

Μετά #13# λεπτά πράσινη δεξαμενή θα περιέχει # C = 23 + 4 * 13 = 75 #

γαλόνια νερού και μετά #13# λεπτά Κόκκινη δεξαμενή θα περιέχει

# C = 10 + 5 * 13 = 75 # γαλόνια νερού.

Μετά #13# λεπτά τόσο το δοχείο θα περιέχει το ίδιο ποσό π.χ

#75# γαλόνια νερού. Ans

Το νερό για ένα εργοστάσιο αποθηκεύεται σε μια ημισφαιρική δεξαμενή με εσωτερική διάμετρο 14 μέτρα. Η δεξαμενή περιέχει 50 χιλιόλιτρα νερού. Το νερό αντλείται στη δεξαμενή για να γεμίσει την χωρητικότητά του. Υπολογίστε την ποσότητα του νερού που αντλείται στη δεξαμενή.

668.7kL Λαμβάνοντας d -> "Η διάμετρος της ημισφαιρικής δεξαμενής" = 14m "Όγκος της δεξαμενής" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 * 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) /3m ^ 3~~718.7kL Η δεξαμενή περιέχει ήδη 50kL νερό. Έτσι ο όγκος του νερού που θα αντληθεί = 718,7-50 = 668,7kL

Ο ζωολογικός κήπος διαθέτει δύο δεξαμενές νερού που διαρρέουν. Μια δεξαμενή νερού περιέχει 12 γρ. Νερού και διαρρέει με σταθερό ρυθμό 3 γρ. / Ώρα. Το άλλο περιέχει 20 γρ. Νερού και διαρρέει με σταθερό ρυθμό 5 g / hr. Πότε και οι δύο δεξαμενές θα έχουν το ίδιο ποσό;

4 ώρες. Πρώτη δεξαμενή έχει 12g και χάνει 3g / hr Δεύτερη δεξαμενή έχει 20g και χάνει 5g / hr Αν αντιπροσωπεύουμε το χρόνο από το t, θα μπορούσαμε να το γράψουμε ως εξίσωση: 12-3t = 20-5t Επίλυση για t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 ώρες. Αυτή τη στιγμή και οι δύο δεξαμενές θα έχουν εκκενωθεί ταυτόχρονα.

Το νερό διαρρέει από μια ανεστραμμένη κωνική δεξαμενή με ρυθμό 10.000 cm3 / λεπτό, ενώ το νερό αντλείται στη δεξαμενή με σταθερό ρυθμό. Εάν η δεξαμενή έχει ύψος 6m και η διάμετρος στην κορυφή είναι 4m και εάν η στάθμη του νερού αυξάνεται με ρυθμό 20 cm / min όταν το ύψος του νερού είναι 2m, πώς βρίσκετε το ρυθμό με τον οποίο αντλείται το νερό στη δεξαμενή;

Έστω V ο όγκος του νερού στη δεξαμενή, σε cm ^ 3. ας h είναι το βάθος / ύψος του νερού, σε cm. και ας είναι η ακτίνα της επιφάνειας του νερού (στην κορυφή), σε cm. Δεδομένου ότι η δεξαμενή είναι ένας ανεστραμμένος κώνος, είναι και η μάζα του νερού. Δεδομένου ότι η δεξαμενή έχει ύψος 6 m και ακτίνα στην κορυφή των 2 m, παρόμοια τρίγωνα υποδηλώνουν ότι h = 3r. Ο όγκος του ανεστραμμένου κώνου νερού είναι τότε V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Τώρα διαφοροποιούμε τις δύο πλευρές σε σχέση με το χρόνο t (σε λεπτά) για να πάρουμε frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} βήμα). Αν το V_ {i} είναι ο όγκος του νερ