Υποθέστε ότι μια παραβολή έχει κορυφή (4,7) και επίσης περνάει από το σημείο (-3,8). Ποια είναι η εξίσωση της παραβολής σε μορφή κορυφής;

Απάντηση:

Στην πραγματικότητα, υπάρχουν δύο παραβολές (μορφής κορυφών) που πληρούν τις προδιαγραφές σας:

# y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # και # x = -7 (γ-7) ^ 2 + 4 #

Εξήγηση:

Υπάρχουν δύο μορφές κορυφών:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # και # x = α (γ-κ) ^ 2 + h #

όπου # (h, k) # είναι η κορυφή και η τιμή του "a" μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας ένα άλλο σημείο.

Δεν μας δίνεται κανένας λόγος να αποκλείσουμε μία από τις μορφές, επομένως αντικαθιστούμε τη δεδομένη κορυφή και στα δύο:

# y = a (x-4) ^ 2 + 7 # και # x = α (γ-7) ^ 2 + 4 #

Λύστε και για τις δύο τιμές ενός χρησιμοποιώντας το σημείο #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 # και # -3 = α_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # και # -7 = α_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # και # a_2 = -7 #

Εδώ είναι οι δύο εξισώσεις:

# y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # και # x = -7 (γ-7) ^ 2 + 4 #

Εδώ υπάρχει μια εικόνα που περιέχει και τις δύο παραβολές και τα δύο σημεία:

Παρατηρήστε ότι και οι δύο έχουν την κορυφή #(4,7)# και οι δύο περνούν από το σημείο #(-3,8)#