Ποια είναι η εξίσωση της παραβολής που έχει μια κορυφή στο (0, 0) και περνάει από το σημείο (-1, -4);

Απάντηση:

# y = -4x ^ 2 #

Εξήγηση:

# "η εξίσωση μιας παραβολής σε" χρώμα (μπλε) "μορφή κορυφής" # είναι.

# • χρώμα (άσπρο) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "όπου" (h, k) "είναι οι συντεταγμένες της κορυφής και" # "

# "είναι πολλαπλασιαστής" #

# "εδώ" (h, k) = (0,0) "έτσι" #

# y = ax ^ 2 #

# "για να βρούμε ένα υποκατάστατο" (-1, -4) "στην εξίσωση" #

# -4 = α #

# y = -4x ^ 2larrcolor (μπλε) "εξίσωση παραβολής" #

γράφημα {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Απάντηση:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # ή # quad y ^ 2 = -16x #

Εξήγηση:

Υπάρχουν δύο τέτοιες παραβολές που ικανοποιούν τις συγκεκριμένες συνθήκες ως εξής

Περίπτωση 1: Αφήστε την κατακόρυφη παραβολή με την κορυφή στο #(0, 0)# είναι

# x ^ 2 = ky #

αφού, πάνω από την παραβολή, περνάει μέσα από το σημείο #(-1, -4)# τότε θα ικανοποιήσει την παραπάνω εξίσωση ως εξής

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

ως εκ τούτου ρύθμιση # k = -1 / 4 #, η εξίσωση της κάθετης παραβολής

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Περίπτωση 2: Αφήστε την οριζόντια παραβολή με την κορυφή στο #(0, 0)# είναι

# y ^ 2 = kx #

αφού, πάνω από την παραβολή, περνάει μέσα από το σημείο #(-1, -4)# τότε θα ικανοποιήσει την παραπάνω εξίσωση ως εξής

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Τώρα, ρύθμιση # k = -16 #, η εξίσωση της κάθετης παραβολής

# y ^ 2 = -16x #